Problème 374 – Les kanjis symétriques

Niveau : Cinquième (questions 1) et 2) accessibles en 6^ème)
Chapitres : Symétries
Inédit, publié le 02/04/2023

Depuis l’âge de 8 ans, Zélie est une fan de manga et de la culture japonaise. Aujourd’hui au collège, elle a commencé à s’intéresser à l’écriture des kanjis, ces fascinants idéogrammes japonais issus de l’écriture chinoise pour la plupart d’entre eux. En commençant à dessiner et à apprendre ses premiers kanjis, Zélie a remarqué que certains d’entre eux présentent un ou plusieurs axe(s) de symétrie. Regardons avec elle ceux qu’elle pense avoir trouvés.

1) Zélie a écrit des kanjis qui semblent avoir des parties symétriques sur des « flashcards » (des cartes qui comportent le signe sur un côté, puis la prononciation et la traduction sur l’autre côté). Elle pose ces flashcards en vrac sur son bureau (Annexe 1).

a) Indiquer lesquels de ces kanjis (repérés par un numéro) présentent au moins un axe de symétrie.
b) Lequel ou lesquels ont deux axes de symétrie ?
c) Dessiner avec un stylo rouge, en Annexe 1, les axes de symétrie trouvés.

2) Zélie dessine la moitié du kanji 東 (« est », qu’on trouve notamment dans le mot Tōkyō : 東京) pour lequel elle sait qu’il y a un axe de symétrie vertical (Annexe 2).

Compléter le kanji commencé par Zélie (on laissera clairement visibles les traits de construction).

3) Zélie remarque que le kanji 干 (« sécher ») devient quasiment, quand il est renversé, le kanji 士(« samurai »). Elle dessine les deux kanjis côte à côte (Annexe 3).

Déterminer précisément le centre de la symétrie centrale qui permet de passer d’un kanji à l’autre (on laissera clairement visibles les traits de construction).

4) a) Est-il possible que les kanjis 甲 (« carapace ») et由(« raison »), soient symétriques entre eux par rapport à un point ? Justifier la réponse.

b) Même question pour les kanjis 凶 (« malchance ») et 冈 (« colline^(*) »). Justifier la réponse.

Annexe 1