Mode

Problème 083 – Un fameux sac toujours plus cher !

Niveau : BTS / Seconde
Chapitres : Fonctions affines
Première distribution (en Devoir Surveillé) le 20/12/2019
Réalisé en collaboration avec Nicolas Gislais (Lycée Sévigné de Tourcoing)

Il est pour beaucoup de personnes l’emblème de la marque et du luxe. Détesté ou adulé, le fameux sac Louis Vuitton et son sigle LV fait partie de ces objets reconnaissables immédiatement dans les rues. Particulièrement prisé en Asie, il est dans l’imaginaire un objet à prix d’or. Mais combien coûte-t-il réellement, et comment son prix a-t-il évolué? C’est l’objet de ce problème.

Nous nous intéressons ici au prix d’un des modèles les plus courants, le Speedy 30 (image ci-dessus). Le site Timpanys(1) propose quelques prix historiques de ce sac sur les dernières années : nous avons résumé les données dans le Tableau 1 ci-dessous.

Tableau 1

Année201420152016201720182019
Prix du sac LV Speedy 30 (en €)640695720760800840

1) On appelle f la fonction qui au temps  associe la prix du sac Speedy 30 en euros.

On considère le repère en Annexe où :

  • l’abscisse représente le temps en années (1 unité = 1 année). On prend pour référence l’année 2000, en posant t = 0 pour 2000 (donc pour 2019, t = 19)
  • l’ordonnée représente les prix en euros

Utiliser les données du Tableau 1 pour tracer la courbe évolutive des prix du sac de 2014 à 2019.

2) a) Justifier pourquoi on peut dire que de 2014 à 2019, l’évolution de  f semble affine, excepté pour une année A que vous spécifierez.

b) En ignorant l’année A, déterminer le coefficient directeur apparent de la fonction f, ainsi que l’ordonnée à l’origine (par le graphique ou par le calcul).

c) Si l’évolution se poursuit à ce rythme, quel devrait être le prix en 2030 ?

d) Commenter la valeur de l’ordonnée à l’origine : que représente-t-elle ? Vous paraît-elle réaliste ? Expliquer.

3) En réalité, le prix du sac en 2004 était de 412 euros et de 2009 en 496 euros. 

a) Placer sur le graphique en Annexe les points associés à ces valeurs pour compléter la courbe de  f entre 2004 et 2018 (relier les points successifs par des segments).

b) Déterminer le coefficient directeur des segments de droite entre 2004 et 2009, puis 2009 et 2014.

c) Conclure en commentant l’allure de l’évolution des prix du sac.

Annexe

(1) https://timpanys.com/blogs/timpanytalk/is-the-louis-vuitton-speedy-a-good-investment-historic-prices

Un commentaire sur “Problème 083 – Un fameux sac toujours plus cher !

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