Problème 351 – 6 qui prend!

Niveau : Sixième / Cycle 3
Chapitres : Arithmétique
Inédit, publié le 24/12/2022

« 6 qui prend ! » fait partie de ces jeux d’ambiance plutôt faciles à comprendre… et surtout très sympathiques. On ne pourra que vous conseiller de l’essayer… bien qu’il ne soit pas nécessaire de savoir le détail des règles pour résoudre ce problème. 

Le jeu comprend 104 cartes numérotées de 1 à 104. Les joueurs, qui ont 10 cartes au départ, posent à chaque tour une carte, qui s’ajoute progressivement sur une des 4 lignes indépendantes, dans un ordre croissant de gauche à droite. Gare à celui qui pose la 6^ème carte d’une ligne ! Il doit alors ramasser les 5 cartes déjà posées sur la ligne (voir image en Annexe). Le but du jeu est alors de ramasser le moins de cartes possibles… ou plutôt le moins de taureaux possibles !

En effet, chacune des cartes contient un certain nombre de taureaux. La plupart des cartes contiennent un seul taureau, mais quelques-unes en contiennent plusieurs selon les caractéristiques spéciales suivantes :

* Une carte dont le numéro est un multiple de 5 et impair contient 2 taureaux.
* Une carte dont le numéro est un multiple de 10 contient 3 taureaux.
* Une carte dont le numéro est un multiple de 11 contient 5 taureaux.

Une carte qui a plusieurs de ces caractéristiques spéciales contient la somme des taureaux donnée par chaque caractéristique possédée. 

1) Combien de cartes contiennent trois taureaux ? En donner la liste.

2) Expliquer pourquoi aucune carte du jeu ne peut contenir 8 taureaux ou plus.

3) Quelle est la seule carte qui cumule deux des caractéristiques spéciales ? Combien comporte-t-elle de taureaux ?

4) a) Quel est le nombre maximum de taureaux qui peuvent être ramassés par un joueur sur une seule prise de 5 cartes ? En donner la valeur, ainsi qu’un exemple possible des 5 cartes ramassées.

b) Quel est le nombre maximum PAIR de taureaux qui peuvent être ramassés par un joueur sur une seule prise de 5 cartes ? En donner la valeur, ainsi qu’un exemple possible des 5 cartes ramassées.

5) a) Quel est le nombre total de taureaux contenus dans l’ensemble des 104 cartes du jeu ?

b) Supposons que le jeu débute avec 9 joueurs ou joueuses, à qui on distribue chacun(e) 10 cartes au départ. Les autres cartes ne sont pas distribuées et ne sont pas utilisées.

Quel est le nombre minimal de taureaux qui sera contenu dans l’ensemble des cartes distribuées ?

Annexe