Niveau : Seconde
Chapitres : Probabilités
Inédit, publié le 20/10/2022
Lucien et ses amis Adam et Noah sont des fans de rap. Un jour où ils se réunissent pour partager leur passion, Lucien prépare une playlist avec ses chanteurs ou chanteuses préféré(e)s. Dans l’univers du rap, les goûts de Lucien se cantonnent essentiellement à des artistes qui possèdent la nationalité française ou américaine (certains en possèdent d’autres). L’Annexe résume la liste des artistes choisis par Lucien, et précise le nombre de morceaux de chaque artiste qui ont été inclus dans la playlist.
Lorsque les trois amis se réunissent, la playlist est mise dans le téléphone portable de Lucien. L’application qui permet d’écouter affiche soit une liste des artistes, soit une liste des morceaux inclus dans cette playlist.
Toutes les probabilités calculées dans ce problème seront arrondies au centième près.
1) Dans un premier temps, Adam prend la playlist de Lucien et va dans la liste des artistes. Il en prend un ou une au hasard.
a) Quelle est la probabilité que l’artiste choisi(e) possède la nationalité française (il peut en posséder d’autres) ?
b) Quelle est la probabilité que l’artiste choisi(e) ne soit pas un homme ?
2) Quand Noah prend en main la playlist de Lucien, il regarde lui la liste des morceaux. Il utilise alors le « mode aléatoire » de l’application, qui choisit au hasard un morceau parmi tous ceux de la playlist.
On appelle alors :
A : l’évènement « le morceau choisi par l’application est chanté par un ou une artiste qui possède la nationalité française » (il ou elle peut en posséder d’autres).
B : l’évènement « le morceau choisi par l’application est chanté par un artiste masculin »
a) Combien y a-t-il d’issues possibles dans cet univers des morceaux ?
b) Calculer p(A).
c) Calculer p(non-B).
d) Expliquer avec le langage des évènements (description des univers) pourquoi les résultats obtenus ne sont pas ceux des questions 1.a) et 1.b).
3) a) Calculer p(A ∩ B).
b) Décrire par une phrase l’évènement A ∪ B. En calculer la probabilité par deux méthodes différentes.
4) On appelle C l’évènement : « le morceau choisi par l’application est chanté par un ou une artiste qui possède une nationalité autre que française ou américaine »
Calculer la probabilité de l’évènement B ∩ C. Que peut-on dire des évènements B et C ?
Annexe
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