Problème 337 – Les qualifiés de Fall Guys

Niveau : Quatrième (accessible en Cinquième)
Chapitres : Fractions, Pourcentages, Arithmétique, Probabilités
Inédit, publié le 15/10/2022

En devenant gratuit et accessible sur de nombreuses consoles en juin 2022, le jeu vidéo Fall Guys a totalement explosé mondialement en termes de nombre de joueurs : deux semaines après son passage au « gratuit », le jeu avait déjà plus de 50 millions d’adeptes⁽¹⁾ ! Basé sur le concept du « Battle Royale », que Fortnite a remis au goût du jour, Fall Guys met lui en compétition des dizaines de joueurs – des haricots ! –  qui s’affrontent sur une succession d’épreuves éliminant les joueurs au fur et à mesure. A la fin, il n’en reste qu’un, qui remporte la tant désirée couronne.

Le nombre d’épreuves du jeu ne cesse d’augmenter : elles arrivent à chaque « saison » du jeu. Le nombre de participants et de qualifiés sur chaque épreuve est variable selon les épreuves⁽²⁾. On se propose de regarder ce que cela signifie en termes de nombre ou de proportion de qualifiés pour certaines de ces épreuves.

1)  Commençons avec une course nommée « Big Fans », dont on indique qu’elle peut être courue par 40 participants minimum et 60 participants maximum au départ. 7 participants sur 10 sont qualifiés. 

Quel est le nombre minimal et maximal de participants que l’on peut voir qualifiés sur l’épreuve des « Big Fans » ?

2) Dans l’épreuve nommée« Freezy Peak » qui démarrerait par exemple avec 40 participants au départ, on sait que 24 participants seraient qualifiés. 

Écrire la proportion de qualifiés dans cette épreuve avec une fraction simplifiée au maximum.

3) L’épreuve par équipe « Hoopsie Daisy » qualifie, elle, 2/3 des participants. Ce nombre de participants doit être un nombre entier, tout comme le nombre de qualifiés, sachant qu’on peut trouver de 16 à 24 qualifiés à l’issue de l’épreuve.

a) Déterminer tous les nombres possibles de participants avec lesquels il est possible de commencer une épreuve de « Hoopsie Daisy ».

b) Quel point commun ont tous ces nombres possibles de participants ?

4) Supposons que les joueurs traversent une première épreuve nommée « Roll On » où 70% des participants sont qualifiés, et une seconde épreuve nommée « Roll Out » où 60% des participants des qualifiés de la première épreuve poursuivent le jeu. 

Écrire sous la forme d’une fraction, simplifiée au maximum, la proportion de joueurs au début de la première épreuve qui peuvent poursuivre le jeu à l’issue de la seconde épreuve.

5) Dans une épreuve finale, comme l’épreuve « Lost Temple », il ne doit rester qu’un seul vainqueur pour de 2 à 15 participants au départ. 

En supposant que tous les participants ont la même probabilité de remporter l’épreuve, encadrer, avec des nombres écrits sous forme décimale (arrondis au centième), la probabilité de remporter cette épreuve.

(1) Source : https://www.gamekult.com/actualite/deux-semaines-apres-son-passage-free-to-play-fall-guys-a-fait-tomber-50-millions-de-joueurs-3050850861.html
(2) Source : https://fallguysultimateknockout.fandom.com/wiki/Rounds