Gastronomie/Alimentation·TV

Problème 195 – Les fractions d’étoiles de Top Chef

Niveau : Quatrième 
Chapitres : Fractions
Inédit, publié le 19/02/2021

D’abord crainte (ou snobée ?) à sa création en 2010 par les grands noms de la gastronomie, l’émission Top Chef a depuis parcouru un certain chemin pour devenir aujourd’hui un passage de référence pour tous ceux qui veulent se faire un nom… ou simplement le confirmer. D’année en année, le succès et l’attraction croissants de l’émission se sont notamment matérialisés par le nombre toujours plus grand de chefs étoilés permanents ou invités, et donc logiquement du nombre toujours plus grand des étoiles que ces chefs représentent à travers tous les restaurants qu’ils possèdent. On peut notamment citer les 20 étoiles apportées par le chef Alain Ducasse lors de la saison 10 en 2019.

Dans ce problème, nous allons justement nous intéresser à ces étoiles de l’émission, et regarder comment a évolué, au cours des saisons, un rapport fS que nous appellerons la « fraction d’étoiles » définie par :

S étant l’indice indiquant le numéro de la saison.

En Annexe 1, des données reprises du journal le Parisien en 2019(1) nous permettent de donner les valeurs des fractions d’étoiles de la saison 1 à la saison 10(2).

1) Écrire les 10 fractions d’étoiles fS pour S allant de 1 à 10 (c’est à dire f1, f2…. jusqu’à f10), puis simplifier les au maximum si elles ne sont pas encore simplifiées.

2) Expliquer pourquoi il serait difficile de comparer et de classer les 10 fractions par ordre croissant en les mettant toutes sous le même dénominateur.

3) a) Effectuer pour chaque fraction d’étoile, la division euclidienne du numérateur par le dénominateur (on rappelle qu’une division euclidienne est une division avec quotient et reste, et sans virgule).

b) Déduire immédiatement, de la question 3.a) le numéro des saisons associées aux fractions d’étoiles dont les valeurs sont la plus haute et la plus basse.

c) Classer les huit autres fractions en groupe de fractions ayant le même quotient dans la question 3.a).

4) Dans chacun des groupes trouvés en 3.c), comparer deux à deux les fractions d’étoiles (en les mettant sous même dénominateur) afin d’être en mesure de classer, dans chaque groupe, les fractions par ordre croissant de valeur.

Note : on montrera clairement dans la réponse les comparaisons de fractions réalisées. On se contentera de faire uniquement les comparaisons qui permettent de justifier le classement des fractions par ordre croissant de valeur. 

5) En déduire le classement des saisons par ordre croissant de valeur des fractions d’étoiles.

Annexe 1(1)

(1) Source : https://www.leparisien.fr/culture-loisirs/tv/top-chef-est-passe-de-10-a-100-etoiles-en-dix-ans-08-05-2019-8068269.php
(2) Les données de la saison 11 en 2020 n’étaient pas disponibles.

2 commentaires sur “Problème 195 – Les fractions d’étoiles de Top Chef

  1. Bonjour,je vous ai envoyé un mail la semaine dernière avec le mot de passe que j’avais mais le problème que ce mot de passe ne marche pas je n’arrive pas à ouvrir les documents surtout pour regarder la correction. Je vous demande si vous pouvez m’envoyer un mot de passe pour que je puisse ouvrir les document.Merci d’avance.cordialement .Mme TALBI

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