Culture/Société

Problème 024 – Poisson d’avril

Niveau : Seconde
Chapitres :    Droites et systèmes d’équation
Première distribution le 01/04/2019

On considère un repère orthonormé, visible en Annexe.
Attention : dans ce problème, les points O et I mentionnés ne sont PAS respectivement l’origine et l’unité de l’abscisse.

Les points suivants ont déjà été placés:
P(-5/2 ; 1/2) ; O (-1;2) ; S'(2;5) ; N(-1/2; -3/2) et I(4;3)

1) Soit O le point symétrique de P par rapport à D, le milieu de [O’N]. Prouver par le calcul que les coordonnées de O sont (1,0).

2) Déterminer graphiquement l’équation de la droite (O’S’).

3) Déterminer algébriquement l’équation de la droite (d), parallèle à (O’S’) passant par O.

4) Montrer algébriquement que N et I appartiennent à la droite (d).

5) S est le point d’intersection de la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par I et de la droite parallèle à l’axe des abscisses passant par S’.  En rappelant l’équation de chacune de ces  deux droites, déterminer algébriquement les coordonnées de S.

6) On admet que les droites (S’I)et (O’S) ont pour équations:
(S’I): -3x + 5y = 13 et (O’S): x + y = 7
Déterminer algébriquement les coordonnées du point E, point d’intersection de ces deux droites.

Bonus : tracer au stylo en Annexe un polygone en reliant, dans l’ordre, les points P, O, I, S, S’, O’, N – puis P pour fermer -, puis placer le point E avec un gros feutre.

Annexe

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