Niveau : Première (S / Spécialité Maths)
Chapitre : Suites numériques
Première distribution (en devoir surveillé) le 16/05/2017
On se propose dans cet exercice de faire une modélisation du poids de l’acteur du film « Super Size Me», sorti en 2004. Dans ce film-documentaire qui avait eu un certain retentissement (nominé à l’Oscar du meilleur documentaire), l’acteur-réalisateur américain Morgan Spurlock avait souhaité montrer les méfaits de la nourriture chez McDonald’s. En maintenant un rythme de vie normal, il s’était proposé de manger dans ce fast-food matin, midi et soir, pendant 30 jours et de suivre l’évolution de son poids (mais aussi de sa santé !). Après son expérience (et donc après le tournage du film), l’acteur avait immédiatement réalisé un régime pour tenter de reprendre son poids initial.
Partie A
On note (un) la suite donnant le poids en kilogrammes de l’acteur à la fin du n-ième jour du tournage du film (cette suite est toujours notée de la même façon même après le tournage). On suppose que pendant les 30 jours du tournage, le poids de l’acteur avait évolué selon les règles d’une suite arithmétique.
Au temps initial, à J=0 , son poids était de 84,10 kg. Au bout de l’expérience, à la fin du 30èmejour, son poids u30 était de 95,50 kg.
- Déterminer la raison r de la suite arithmétique modélisant le poids de l’acteur pendant ces 30 jours.
- Déduire, pour ces 30 jours, une expression de un en fonction de n.
- Quel était le poids de l’acteur au bout du 10èmejour ? Au bout du 20ème jour ?
Partie B
L’acteur avait ensuite mis 5 mois (on considèrera qu’un mois dure 30 jours) pour perdre 9 kilos. Dans la phase de régime, on suppose que la perte de poids avait suivi au jour le jour l’évolution d’une suite géométrique.
- Quel est le terme uk de la suite qui donne le poids de l’acteur au bout de ces 5 mois de régime ? Quelle est sa valeur ?
- Exprimer ce terme uk en fonction de u30 et q, la raison de cette suite géométrique.
- Pour déterminer un encadrement de la valeur de la raison q à 10-4 près, on décide d’écrire un algorithme qui va tester des valeurs de q, de manière descendante par pas de 0,0001 (1, 0,9999, 0,9998 etc…). Compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’il puisse fournir l’encadrement voulu.
1. Liste des variables utilisées
2. q entier naturel
3. u : réel
4. Entrées :
5. Affecter à q la valeur 1
6. Affecter à u la valeur u30
7. Traitements
8. Tant que u> ……..
9. Affecter à q la valeur q – 0,0001
10. Affecter à u la valeur u30* ………
11. …………….
12. Afficher q
13. Afficher q+0,0001
4. On admet qu’une valeur approchée de q (fournie par l’algorithme précédent) est 0,9993. Utiliser cette valeur pour calculer quelques valeurs de poids pendant la phase de régime (par exemple à la fin de chaque mois du régime), puis tracer sur le graphique en Annexe la courbe représentative du poids de l’acteur du premier jour du tournage du film jusqu’à la fin des 5 mois de régime.
Pour l’histoire (à lire pour vous détendre…)
Durant le film, l’acteur avait fait suivre sa santé tout au long du tournage par des médecins. Ceux -ci lui ont demandé d’arrêter l’expérience au bout de 20 jours car selon eux, il était en train de mettre sa vie en jeu – il s’était mis dans un état où il avait une très forte probabilité d’avoir un arrêt cardiaque. De plus, après les 5 premiers mois de régime, il lui avait fallu encore 9,5 mois pour perdre les kilos restants pris pendant le tournage…
Le film est à voir absolument – en évitant de le regarder avec un Big Mac dans la bouche !
Annexe
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