Niveau : Cinquième
Chapitres : Symétries
Inédit, publié le 10/10/2022
Que l’on soit ou non fan de la K-Pop coréenne, il aura été difficile dans les dernières années de ne pas croiser le nom de Blackpink, qui est LE groupe de filles adulé par des millions d’adolescent(e)s du monde entier. Dernier record à l’appui : en août 2022, la vidéo du titre « Pink Venom » réalisait le record mondial du nombre de vues sur Youtube en 24 heures, pour l’année 2022. C’est peu dire que le groupe suscite un engouement planétaire !
Dans ce problème, nous allons nous intéresser au logo de Blackpink, qui a accompagné le groupe depuis sa création. Ce logo a un design très simple, avec des couleurs unies rose/noir et aussi, ce qui en fait sa curiosité, quelques lettres modifiées (voir en Annexe). Remarquons que pour simplifier les notations du problème, on considère que le logo est dessiné dans un rectangle ABCD, avec un centre O.
1) Dessiner en rouge sur le logo en Annexe les axes de symétrie éventuels pour chacune des lettres du logo.
2) Existe-t-il une ou plusieurs lettres qui possède(n)t un centre de symétrie ? Si oui, placer ces centres sur l’image en Annexe avec des croix vertes.
On précise que, dans les questions suivantes, il n’est pas demandé de construire les images symétriques.
3) a) On appelle (d) la médiatrice de [AB]. On imagine qu’on applique à ce logo une symétrie axiale d’axe (d). Donner la ou les lettres qui sont alors écrites dans le « bon sens » (c’est-à-dire que les lettres ne sont pas inversées) après cette symétrie.
b) Répéter la même question, avec une symétrie centrale de centre O. Quelle est la nouvelle lettre, qui n’est pas dans le mot Blackpink, qui apparaît avec cette symétrie?
4) Donner les caractéristiques d’une transformation qui permet de transformer l’une des lettres majuscules du logo initial en une lettre minuscule. Donner la lettre initiale et celle qui est formée après symétrie.
5) On applique maintenant au logo initial une symétrie d’axe (AC).
a) Tracer sur l’image en Annexe le contour (rectangle) du logo symétrique.
b) On lit dans le logo initial : BLΛƆKPIИK. Écrire alors, de la même manière, les caractères que l’on peut alors voir dans l’image symétrique du logo initial par l’axe (AC).
Annexe
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