Problème 238 – Le QR code dans tous les sens

Niveau : Troisième
Chapitres : Transformations géométriques
Inédit, publié le 29/09/2021

Le QR code, ce petit code-barres à deux dimensions, est maintenant entré dans nos vies quotidiennes pour donner un accès simplifié à l’information. Que ce soit pour donner des informations sur un objet, fournir un lien web vers une vidéo, déclencher un appel etc… il est aujourd’hui absolument partout. Créé pourtant il y a plus de 20 ans au Japon, ce n’est que dans les dernières années, avec l’avènement du smartphone, qu’il est devenu un véritable objet courant.

On reconnait facilement un QR code à sa forme de carré, avec les trois petites bulles noires entourées sur les coins en bas à gauche et en haut du carré, et les pointillés qui remplissent le reste de l’espace : c’est la position qu’on appellera pour ce problème la position « standard », comme on peut le voir sur la Figure 1.

Tout utilisateur remarque que, même si la position des trois bulles noires est celle ainsi représentée, qu’il n’est pas nécessaire de scanner un QR code dans le « bon sens » pour qu’il soit lu: le téléphone portable arrive toujours à déchiffrer le QR code pour le ramener dans sa position standard.

Pour répondre aux questions suivantes, on pourra librement, sans obligation, nommer certains points clés (par exemple : O le centre du carré etc…).

1) Ci-dessous on a représenté le QR code de la Figure 1 tel qu’il a été scanné par différents utilisateurs (le cadre rouge indiquant la position de l’objectif du scan) avant que leur smartphone ne le remette dans la position standard.

Indiquer dans chacun des cas de la Figure 2 (a, b, c, d) les différentes rotations, avec leurs paramètres (centre, angle, sens) que le smartphone a effectuées pour ramener le QR code dans sa position standard.

2) Sur la Figure 2d, indiquer une autre transformation géométrique possible qu’a effectuée le smartphone pour ramener le QR code dans sa position standard.

3) Quelle transformation a réalisé le smartphone pour ramener le QR code de la Figure 3 ci-dessous dans la position standard ? Indiquer les paramètres de cette transformation.

4) Afin de rendre le QR code plus visible, l’utilisateur a zoomé dessus. Sur les Figures 4a et 4b, on a représenté des agrandissements possibles (figure claire) à partir du QR code initial (figure sombre).