Problème 237 – L’examen d’entrée à Yuei

Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Nombres entiers, Calculs numériques
Inédit, publié le 15/09/2021

Dans le manga et anime My Hero Academia, le lycée Yuei est l’école que tous les aspirants héros, qui possèdent presque tous leur « alter » (un pouvoir magique personnel), rêvent d’intégrer. L’examen d’entrée, particulièrement sélectif (seul 1 candidat sur 500 y est admis), est composé d’un examen écrit et d’un examen pratique. Ce dernier est le plus important : il consiste en une simulation de bataille en ville, où les candidats ont dix minutes pour marquer le plus de points en détruisant des robots « Vilains ».  Nous allons, dans ce problème, nous intéresser au système de points de cet examen.

Le nombre de points marqués dépend de la catégorie des robots détruits: faciles (1 point marqué), intermédiaires (2 points), difficiles (3 points)⁽¹⁾. Certains robots, dits « colossaux », ne sont que des pièges qui ne rapportent aucun point. En plus de ces points, les candidats peuvent remporter des points spéciaux dits «de sauvetage» s’ils accomplissent pendant ces dix minutes des actes héroïques : le personnage principal, Izuku Midoriya, n’aurait par exemple jamais pu entrer dans le lycée Yuei sans ces points.

Regardons pour ce problème les scores de quelques candidats imaginaires qui ont traversé avec succès cette épreuve mythique.

Pour toutes les questions de ce problème, on détaillera soigneusement les calculs.

1) Lors de son examen, Daiki a détruit 22 robots faciles, 10 intermédiaires et 5 difficiles. Il a aussi bénéficié de 10 points de sauvetage.

Combien de points Daiki a-t-il marqués ?

2) Ryota s’est lui débarrassé de 19 robots faciles, 13 intermédiaires et 1 seul robot difficile. Il a, au total, marqué 73 points. 

De combien de points de sauvetage a-t-il bénéficié ?

3) La championne Katsumi a marqué 76 points. Elle a détruit 15 robots faciles, 14 intermédiaires et a bénéficié de 15 points de sauvetage. Combien de robots difficiles a-t-elle réussi à détruire?

4) (difficile) Mitsuru a elle marqué 66 points. Elle a réussi à détruire exactement le même nombre de robots de chaque catégorie, y compris les robots colossaux. Combien de robots au total a-t-elle détruits ?

5) (très difficile) Shichiro a détruit en tout 38 robots, en incluant 15 robots faciles et 4 robots colossaux. Il a marqué en tout 72 points, dont 10 points de sauvetage. Combien de robots difficiles a-t-il réussi à détruire ?

(1) Source : https://myheroacademia.fandom.com/fr/wiki/Examen_d’Entrée_à_Yuei