Sports

Problème 239 – Les étoiles des champions du monde

Niveau : Quatrième
Chapitres : Algorithmique (Scratch)
Inédit, publié le 04/10/2021

Au football, l’étoile de champion de monde est le privilège que toute nation qui a remporté le titre a la fierté de porter sur le maillot du pays. C’est ainsi que la France a pu remporter sa deuxième étoile en 2018, même si elle encore loin du Brésil, seul quintuple vainqueur de l’épreuve. 

Dans ce problème, nous allons nous intéresser à la manière de dessiner à l’aide de Scratch ces étoiles telles qu’on les voit sur les maillots, qu’il y en ait une ou plusieurs. L’étoile régulière à 5 branches est une étoile classique dont les caractéristiques sont résumées dans l’Annexe 1.

1) L’algorithme Scratch en Figure 1 est celui d’un bloc incomplet, nommé « Etoile » permettant de tracer une seule étoile dont chaque côté mesure 50.

a) En vous appuyant sur les éléments de l’Annexe 1, compléter les éléments laissés en blanc dans l’algorithme.

b) Indiquer sans justifier de quel point sur l’étoile le chat commence à tracer le contour de l’étoile.

Figure 1

2) Le maillot de l’équipe de France contient deux étoiles, généralement représentées cote à cote. Pour les dessiner, Marie propose le programme ci-dessous (Figure 2a), qui utilise le bloc « Etoile » (complété) de la Figure 1. Elle obtient la figure représentée en Figure 2b.

Figure 2a
Figure 2b

a) Expliquer pourquoi le programme de Marie ne permet pas de tracer correctement la seconde étoile.

b) Sans modifier la taille des étoiles, quelle modification faudrait-il apporter au programme de Marie pour résoudre ce problème ?  

3) On remplace la fonction bloc de la Figure 1 par une fonction bloc dépendant d’une variable de telle manière à ce que le bloc en question trace une étoile de côté de longueur c.

Compléter le programme de la Figure 3 pour que le bloc Etoile soit en mesure de tracer une étoile dont les côtés mesurent une valeur entrée par l’utilisateur.

Figure 3

4) Les 5 étoiles sur le maillot de l’équipe du Brésil sont telles qu’elles se retrouvent sur un arc de cercle, à intervalles réguliers. Le point à l’extrémité gauche de chaque étoile fait avec le centre de ce cercle et le point à l’extrémité gauche de l’étoile suivante un angle de 25 degrés (voir Annexe 2).

A l’aide de Scratch, Oscar trace ces 5 étoiles de telle manière à ce que :
– les côtés des étoiles mesurent 20 de longueur.
– le centre du cercle mentionné ci-dessus soit aux coordonnées (-20; -50).
– le rayon de ce cercle soit égal à 200.

Il parvient à obtenir la Figure 4a ci-contre.

Figure 4a

 Compléter les éléments laissés en blanc dans l’algorithme proposé par Oscar sur la Figure 4b.             

Figure 4b
Annexe 1

Annexe 2

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