Gastronomie/Alimentation

Problème 157 – Tant de tacos !

Niveau : Terminale (Spécialité Maths)
Chapitres : Combinatoire, Dénombrement
Inédit, publié le 26/09/2020

Bien qu’il soit certainement diététiquement un des plats les moins recommandables, le tacos est très populaire chez les lycéens, qui l’apprécient pour sa délicieuse sauce fromagère, son prix modique, mais aussi pour la diversité des combinaisons qui est offerte quand il s’agit de composer son tacos sur mesure. Ce problème s’intéresse justement à cette diversité.

En Annexe 1, on a mis en document une carte proposée par un vendeur de tacos. Les choix proposés par ce vendeur sont très représentatifs de ce qui est proposé par ailleurs. On a donc au choix différentes tailles qui permettent de mettre de 1 à 4 viandes (tailles S, M, L, XL), avec 7 choix de viandes et 8 choix de sauces.

Il est important de préciser que, pour ce problème :

  • On peut mettre au maximum 1 sauce si on choisit la taille S avec 1 viande, et 2 sauces pour les tailles supérieures (on peut dans chacun des cas en mettre moins, ou pas de sauce du tout)
  • Il n’est pas possible de choisir des doubles, triples ou quadruples portions de la même viande dans les versions M, L, XL (les viandes choisies sont donc forcément différentes).

1) Calculer le nombre de tacos possibles de taille S.

2) Déterminer le nombre de tacos possibles de taille XL contenant 2 sauces différentes.

3) Déterminer le nombre de tacos possibles contenant des tenders.

4) a) Calculer le nombre de tacos possibles avec de la sauce samouraï.
b) Calculer le nombre de tacos possibles contenant des merguez et de la sauce samouraï.
c) En déduire le nombre de tacos possibles contenant des merguez, de la sauce samouraï ou les deux à fois.

5) Dans un jour spécial, le vendeur de tacos propose à ses clients une version « XXL », avec 5 viandes (et toujours 2 sauces au maximum). Justifier sans calcul que le nombre de combinaisons possibles de version XXL est égal à celui du nombre de combinaisons de taille M.

Annexe 1

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