Niveau : Seconde
Chapitres : Équations de droites
Inédit, publié le 03/09/2020
Tenet, le dernier film de Christopher Nolan – le réalisateur de chefs d’œuvre comme Inception, The Dark Knight, Interstellar ou Dunkerque – plonge à nouveau le spectateur dans un univers passionnant mais particulièrement alambiqué. Sans en dévoiler le contenu, le problème ici présent va utiliser un concept particulièrement intéressant du film : celui du temps renversé. En effet, dans cet univers, les protagonistes trouvent le moyen non pas de voyager dans le temps comme on l’a vu dans de très nombreux films avant, mais de traverser le temps à l’envers. Ainsi, par ce processus, des évènements qui sont créés au futur ont un résultat au présent.
Pour représenter la situation, on se place dans un repère orthogonal (O,I,J), où l’abscisse t représente le temps (en heures) et l’ordonnée la distance (en km) par rapport au point de départ du protagoniste de Tenet – qu’on appellera simplement « le héros ». Celui-ci doit se rendre à un lieu secret à 1200 km en partant de son point de départ placé en O (donc au temps t = 0). Il y va à bord de son bolide à une vitesse régulière de 200 km/h. Cependant au bout de 4 heures, il est gêné (au point A) par quelqu’un revenant du futur : à cause de cela, son trajet est ralenti et il n’y va plus qu’à une vitesse de 50 km/h. Il arrive finalement au lieu secret des heures plus tard, au point B.
0) Tout au long du problème, placer les différents points A, B, C puis tracer les segments [OA], [AB], [BC] et [AC] dans le repère en Annexe 1.
1) Déterminer les coordonnées du point A.
2) Déterminer l’équation réduite de la droite (AB).
3) Quel est le temps total qu’a pris le héros pour arriver au lieu secret ?
Le héros reste pendant 8 heures au lieu secret, puis se rend compte, à un point C, qu’il doit revenir dans le passé pour interrompre sa propre course initiale. Il remonte donc la course du temps, encore à une vitesse régulière pour s’interrompre lui-même au point A. La lecture nous permet de comprendre que la personne revenant du futur qui avait interrompu le héros dans sa course initiale est… lui-même.
4) a) Donner l´équation de la droite (BC) et les coordonnées du point C.
b) En déduire les coordonnées du vecteur CA.
5) « On déduit donc l’équation : y = 25t + 700 ».
Écrire à l’envers les étapes qui mènent jusqu’à la phrase ci-dessus, qui est la dernière ligne, correcte, d’une réponse à une question qu’il faudra également déterminer (on écrira chaque ligne comme étant l’étape précédente dans le raisonnement qui amène à la réponse, sans toutefois écrire les mots et les phrases dans chaque ligne à l’envers).
Annexe 1
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