Niveau : Quatrième
Chapitres : Pourcentages, Fractions, Probabilités, Algorithmique
Inédit, publié le 15/09/2019
Depuis 2018, les fans des jeux vidéos de l’éditeur finlandais Supercell, à qui l’on doit les fameux Clash of Clans ou Clash Royale, ont exploré un autre jeu pour plateformes mobiles : Brawl Stars. Dans ce jeu, chaque joueur, qui affronte les autres en ligne lors de combats de différentes formes, a le choix entre plusieurs personnages (appelés les « Brawlers ») dont la puissance et les pouvoirs (en particulier le « Pouvoir Star » du personnage) grandissent ou sont « débloqués » tout au long du jeu. Tout comme dans Clash Royale, un joueur a accès à de nouveaux personnages et de nouvelles possibilités principalement grâce à des coffres, les « Brawl Boxes », qui sont obtenus régulièrement.
Dans ce problème, nous nous intéressons aux probabilités – on parle de « taux de drop » – relatives au contenu d’une Brawl Box qui indiquent la « chance » d’obtenir telle ou telle récompense. Nous allons essayer de bien comprendre ce que ces probabilités signifient.
Lorsqu’une Brawl Box est ouverte, 3 types de récompenses possibles sont libérées :
- Des points de puissance (qui améliorent la puissance des Brawlers déjà possédés) et des pièces (Points de puissance + Pièces)
- Un Pouvoir Star, qui est unique à chaque Brawler.
- Un nouveau Brawler. Ceux-ci sont classés en 6 catégories par ordre croissant de rareté: Commun, Rare, Super Rare, Epique, Mythique et Légendaire.
Les probabilités publiées par Supercell pour une Brawl Box sont les suivantes :
Tableau 1– Taux de drop dans une Brawl Box
1) Remplissez la colonne de droite du Tableau 1 ci-dessus en écrivant une écriture fractionnaire équivalente à chaque pourcentage.
2) 88% peut s’écrire 88/100 en écriture fractionnaire. Cette probabilité signifie que si un joueur recevait un lot de 100 Brawl Boxes, il pourrait espérer obtenir, en moyenne, 88 coffres qui contiennent la récompense « Points de puissance + Pièces ».
a) Combien un joueur, en moyenne, pourrait espérer recevoir de récompenses « Points de puissance + Pièces », si il obtenait un lot de 1 000 Brawl Boxes ? Et de 10 000 Brawl Boxes ? Ecrivez les écritures fractionnaires équivalentes qui vous permettent de justifier votre réponse.
b) Ecrire de manière similaire, à l’aide d’une écriture fractionnaire, ce que signifie la probabilité « 0,11% » d’obtenir un nouveau Brawler Légendaire dans une Brawl Box.
3) a) Combien un joueur, en moyenne, recevrait-il de récompenses « Nouveau Brawler» (quelque soit la rareté), si il obtenait un lot de 10 000 Brawl Boxes ?
b) Quel est alors, en pourcentage, la probabilité d’obtenir un nouveau Brawler, quelque soit sa rareté ?
4) On décide d’utiliser Scratch pour simuler l’ouverture d’une Brawl Box. On écrit le programme disponible en Annexe 1.
On y utilise notamment la fonction :
Cette fonction permet de simuler le tirage d’un nombre au hasard (dit « aléatoire ») entre 1 et 10000. Ainsi si le programme tire un nombre entre 1 et 8800, on considère que l’on a obtenu la récompense « Points de puissance + Pièces » : sur 10 000 nombres, il y a 8 800 chances possibles d’obtenir cette récompense, ce qui correspond bien à une probabilité de 88%.
Remplir les trous du programme en Annexe 1 afin que le programme simule le tirage des récompenses d’une Brawl Box avec les mêmes probabilités que celles publiées par Supercell.
Annexe 1
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