Niveaux : Première (Spécialité Maths)
Chapitres : Suites numériques (arithmétiques)
Inédit, publié le 12/09/2025
Supercell, l’éditeur de Clash of Clans, Clash Royale ou encore Brawl Stars, tente bien sûr comme tous les éditeurs de trouver la nouvelle perle des jeux vidéo. Sa création sortie en mars 2025, « Mo.co », peut-elle rencontrer le même succès que ses prédécesseurs ? Rien n’est moins sûr ! Il faudrait que les joueurs deviennent assez motivés pour combattre continuellement des monstres, gagner des XP (points d’expérience) et grimper toute l’échelle des niveaux…ce qui peut être assez long, comme nous allons le voir ici.
Comme tout nouveau joueur de Mo.co, Sam se lance dans ses premiers combats et gagne des XP. Pour visualiser sa progression dans l’échelle des niveaux, on va considérer une suite (xn)n∈ ℕ qui à un niveau n associe le nombre de XP qui sont nécessaires à Sam pour atteindre le niveau suivant. À son premier niveau, on a x1 = 1 000, ce qui signifie que Sam a besoin de 1 000 XP pour passer au niveau 2.
1) Jusqu’à n = 6 inclus, on a : xn = xn-1 + 1 000.
Déterminer le nombre de XP dont Sam a besoin pour passer du niveau 1 au niveau 7.
2) On admet que pour aller du niveau 1 au niveau 13, Sam a besoin de 144 000 XP au total. Puis, à partir de n = 13: x13 = 50 000 et xn+1 = xn + 5 000.
a) Calculer x19.
b) Déterminer pour quel niveau n1 on atteint xn1 = 100 000.
c) Quand le niveau n1 est atteint, on a xn = 100 000 pour tout n tel que n1 ≤ n ≤ 49.
Calculer le nombre de points que Sam doit cumuler pour passer du niveau 1 au niveau n1 puis du niveau 1 au niveau 50.
3) Des mois plus tard, alors qu’il atteint (péniblement) le niveau 50, Sam commence le compteur de ses « XP Elite » à partir du niveau « Elite 1 », qui se confond avec le niveau 50 de l’échelle normale. On appelle alors (yn’)n’∈ ℕ la suite qui à un niveau Elite n’ associe le nombre de XP Elite qui lui sont nécessaires pour atteindre le niveau Elite suivant.
On a y1 = 20 000 et yn’+1 = yn’ + 1 000 pour n’ ≤ 80.
Quel est le niveau Elite n1‘ que Sam atteindra quand il aura cumulé 1 241 000 XP Elite ?
4) Pour n1‘ ≥ 81, yn’+1 = yn’ + 2 000.
a) Calculer le nombre de XP Elite que Sam devra cumuler depuis le niveau Elite 1 pour atteindre le niveau Elite 81, puis le niveau Elite 400.
b) Supposons qu’à l’avenir, Supercell décide de changer sa règle de progression des points XP Elite. L’éditeur déciderait que : y1 = 20 000 et yn’+1 = yn’ + a avec la même valeur de a pour tous les niveaux de 1 à 399, tout en conservant le même nombre de XP cumulés nécessaires pour aller du niveau Elite 1 au niveau Elite 400 que celui trouvé à la question 4.a).
Quelle serait alors la valeur de a appliquée par Supercell? Arrondir le résultat obtenu à l’entier près.
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