Niveau : Quatrième (accessible en Cinquième)
Chapitres : Nombres relatifs
Inédit, publié le 16/01/2023
C’est l’histoire un peu absurde d’une monnaie inutile et virtuelle, créée à partir d’une vidéo publiée sur Tiktok d’un chat qui offre des « dabloons ». On en serait resté là si des utilisateurs ne s’étaient pas emparé du principe, pour commencer à offrir des dabloons contre le visionnage de vidéos. Offrir des dabloons, en recevoir… voire en voler : une monnaie est ainsi née, dans un monde totalement absurde où on ne comprend pas très bien d’où viennent les dabloons et à quoi ils servent. Mais après tout, pourquoi pas, si cela amuse ?
Dans ce problème, on se propose de suivre le compte en dabloons de Alix, un utilisateur Tiktok qui a commencé à suivre la tendance. Attention, tout peut se produire dans cet univers où rien ne permet de contrôler la fortune réelle d’une personne en dabloons : n’oublions pas que tout ceci n’est que pure fantaisie !
1) Alix installe sur son téléphone une application qui lui permet de suivre son compte. Il décrète que sa fortune initiale est de 150 dabloons (pourquoi pas, après tout ?). Il fait ensuite une série d’actions, auto-déclarées, qu’on peut voir sur l’écran d’un téléphone en Annexe, et qui lui font gagner ou perdre des dabloons.
a) Calculer la somme des montants associées aux actions en Annexe.
b) En déduire la somme indiquée sur le compte d’Alix après ces actions.
2) Alix estime que les actions visibles en Annexe qui aboutissent à une perte de dabloons (donc enregistrées avec des nombres négatifs) n’ont pas lieu d’être : il décide donc de les supprimer (rien ne le lui empêche !).
En utilisant strictement pour point de départ le montant calculé en 1.b), déterminer la nouvelle somme indiquée sur le compte d’Alix.
3) Alix n’est pas satisfait de ce qu’il possède, et décide de faire arbitrairement monter le tout à 400 dabloons.
Pour arriver cet objectif, Alix fait différentes actions. Dans le Tableau 1 ci-dessous, on a indiqué ce qu’indiquait son compte après chacune de ces actions.
Déterminer avec un nombre relatif l’effet de chacune des actions du Tableau 1 (un gain donne un nombre positif, une perte donne un nombre négatif).
4) Alix poursuit et décide de faire 7 dons identiques de dabloons. Pour chaque don, il enregistre dans son application une action « don » associée à la variation : – 80.
a) Calculer l’impact total sur le compte d’Alix de tous ces dons.
b) Quelle valeur indique désormais le compte d’Alix ? Que remarque-t-on ? Est-ce un problème ?
5) Que le compte soit positif ou négatif, Alix s’en fiche : il décide de diviser sa « fortune » en cinq personnes, puis d’offrir ce qu’il « possède » à ses amis.
a) Calculer le montant « offert » à chacun des amis d’Alix.
b) Pourquoi ces amis considèrent-ils que l’action d’Alix s’apparente à du « vol de dabloons » ? Justifier la réponse.
Annexe
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