Problème 357 – 1899 : La trajectoire du Kerberos

Niveau : Troisième
Chapitres : Repérage sur une sphère, Proportionnalité (Vitesse, Distance, Temps)
Inédit, publié le 12/01/2023

Les créateurs de l’extraordinaire série allemande « Dark » ont récidivé en 2022 en offrant aux amateurs de série une autre perle nommée « 1899 », toute aussi tortueuse pour l’esprit que Dark. L’intrigue est celle d’un navire de croisière, nommé le Kerberos, qui, en 1899, dans sa traversée de l’Atlantique entre l’Europe et les États-Unis, reçoit un message d’un autre navire similaire pourtant déclaré disparu quatre mois auparavant. Nous n’en dirons pas plus pour éviter de spoiler (divulgâcher ?), mais nous allons tout de même, dans ce problème, analyser différentes positions évoquées dans la série.

On suppose que, comme tous les bateaux qui partaient d’Angleterre au XIX^ème siècle, le Kerberos a pris la mer au port de Southampton en direction de New York. A un moment de son parcours, le Kerberos a reçu le signal du navire disparu, le Prometheus. Les positions des navires à ce moment précis sont indiquées sur la carte en Annexe.

1) Déterminer les coordonnées géographiques (latitude, longitude) du Kerberos et du Prometheus au moment décrit ci-dessus (arrondir à l’entier près).

2) Positionner sur la carte en Annexe les villes suivantes : Southampton (51°N, 1°O), New York (41°N, 74° O).

3) Tracer approximativement quelle aurait dû être une trajectoire réaliste du Kerberos entre Southampton et New York si le navire n’avait pas reçu le message du Prometheus.

4) La distance estimée entre le Kerberos et le Prometheus, au moment où le message est reçu, est d’environ 220 km. Le capitaine indique qu’il faut 7 heures au bateau pour rejoindre le Prometheus, sachant qu’il faut y inclure environ une demi-heure pour effectuer la manœuvre de changement de direction.

a) Déterminer l’échelle de la carte en Annexe en remplissant les pointillés en haut à droite (montrer les calculs associés).

b) Calculer, en km/h (arrondir à l’entier près), la vitesse moyenne du navire dans son trajet vers le Prometheus, en excluant le temps de la manœuvre de changement de direction.

5) On estime que la distance entre le port de Southampton et le port de New York, en mer, est d’environ 5 500 km. En supposant que la vitesse moyenne du Kerberos entre ces deux points est celle calculée dans la question 4), estimer le temps de voyage qui était prévu pour le Kerberos entre les deux ports (donner le résultat en jours et heures).

Annexe