Problème 353 – Si grand, Victor Wenbanyama?

Niveau : Cinquième (ou début de Quatrième)
Chapitres : Calcul Littéral, Division décimale
Inédit, publié le 02/01/2023

Dans le monde du basket, à la fin de l’année 2022, on ne parlait plus que de lui : Victor Wembanyama. Le jeune Français, un géant de 2,21 mètres (et qui grandit encore !), promet d’être une des futures stars incontournables de la NBA. Agile sur les parquets, Victor semble avoir un avenir tout tracé dans la meilleure ligue de basket du monde. Mais là où il ira, le prodige sera-t-il le plus grand ? Nous allons voir dans ce problème que la réponse n’est pas si évidente.

Aux États-Unis, la taille n’est pas mesurée en mètres, mais plus fréquemment en pieds et pouces. 
Un pied mesure 0,3048 m et un pouce 0,0254 m.

Ainsi, pour convertir une taille de x pieds et y pouces en T mètres, on applique la formule :

T = 0,3048 x x + 0,0254 x y

x est un entier positif, et y est un nombre positif strictement inférieur à 12 (si y vaut 12, on rajoute un pied et on fait repartir y à 0, car 1 pied = 12 pouces).

1) Les deux plus grands joueurs actuels de la NBA sont Kristaps Porzingis et Boban Marjanovic, dont on affirme que leur taille est de 7 pieds et 3 pouces (valeur arrondie au pouce près)⁽¹⁾.

Calculer la taille approximative T en mètres de ces deux joueurs, arrondie au centimètre près.

2) A l’inverse, pour faire la conversion d’une taille en mètres en une taille en pieds et pouces, deux étapes sont nécessaires :
Etape 1 : on fait d’abord la division de la taille en mètres par 0,3048. La partie entière du résultat donne le nombre de pieds. 
Etape 2 : Pour obtenir le nombre de pouces, on applique la formule :

Nombre de pouces = Taille en mètres ÷ 0,0254 – Nombre de pieds x 12.

a) Retrouver par les étapes du calcul ci-dessus que la taille de Victor Wembanyama en pieds et pouces (arrondie au pouce près) est bien égale à 7 pieds et 3 pouces.

b) Répéter la question si Victor Wembanyama gagnait encore 1 centimètre. Que remarque-t-on ?

3) a) Quelles sont les difficultés à faire une comparaison de la taille de Victor Wembanyama fin 2022 avec celles des plus grands joueurs actuels de la NBA ? Justifier la réponse.

b) Quelle unité faudrait-il plutôt utiliser pour comparer la taille des trois joueurs ?

4) L’écriture mathématique de la partie entière d’un nombre quelconque a s’écrit sous la forme : E[a].

Soit un joueur ayant une taille de T mètres, exprimée en x pieds et y pouces.

a) Donner l’expression de x en fonction de T.

b) Expliquer pourquoi on peut écrire que : 

y = T ÷ 0,0254 – E[T ÷ 0,3048] x 12

c) En utilisant les questions 4. a) et b), calculer directement en pieds et pouces (arrondir au pouce près) la taille de l’envergure (c’est-à-dire l’écart entre les deux mains quand les bras sont écartés) de Victor Wenbanyama, mesurée à 2,43 mètres.

d) Comparer cette envergure à la plus grande envergure actuelle de la NBA, possédée par le joueur Mo Bamba avec 7 pieds et 10 pouces⁽²⁾.

5) Conclure : Victor Wembanyama sera-t-il un joueur hors normes ?

(1) Source : https://www.sportskeeda.com/basketball/5-tallest-nba-players-heading-2022-23-nba-season
(2) Source : https://www.sportsunfold.com/the-nbas-top-10-players-with-the-longest-wingspan-for-the-2022-23-season-include-giannis-antetokounmpo-anthony-davis-and-others/