Problème 330 – Le Z Event 2022

Niveau : Seconde
Chapitres : Fonctions, Variations, Extremums
Inédit, publié le 13/09/2022

Depuis 2016, le Z Event, diffusé sur la plateforme Twitch, est le grand évènement annuel qui réunit les streameurs francophones, le temps d’un week-end, pour récolter des fonds destinés à être versés à des associations caritatives. En septembre 2022, quatre associations œuvrant pour la protection de l’environnement ont ainsi pu bénéficier de dons dépassant les 10 millions d’euros : c’est colossal !

Tout le long du week-end de cet évènement qui a débuté un vendredi à 18h pour se finir le lundi suivant à 2 heures du matin (soit 56 heures en tout), les streameurs se sont relayés pour diffuser des évènements en direct. Le nombre de spectateurs sur l’ensemble des canaux de diffusion a ainsi varié tout au long de l’évènement, comme on peut le voir sur le graphique en Annexe. On y a dessiné la courbe représentative d’une fonction f qui à t, nombre d’heures écoulées depuis le début de l’évènement, associe le nombre de spectateurs de l’évènement à l’instant t. f est définie sur l’intervalle [0 ; 56].

Tout au long du problème, les valeurs du nombre de spectateurs déterminées graphiquement pourront être arrondies au millier près.

1) Déterminer graphiquement le nombre de spectateurs le dimanche à midi.

2) Dans quel intervalle des valeurs de t se situe-t-on le samedi ?

3) a) Déterminer graphiquement les nombres maximum et minimum de spectateurs atteints le samedi, en précisant à quelle heure ces extremums ont été atteints.

b) Répéter la même question pour dimanche.

4) a) Résoudre graphiquement l’équation f(t) = 100 000.
b) Par rapport au nombre de spectateurs, à quelle question répond-t-on quand on résout cette équation ?

5) Résoudre graphiquement l’inéquation f(t) > 300 000 sur l’intervalle de définition de f.

6) Aymeric, un élève de 2^nde, décide de tracer le tableau de variations de la fonction f. Il fait l’affirmation suivante : « Le tableau de variations de f sur son domaine de définition est relativement simple à tracer : il contiendra 3 phases où f est croissante alternées avec 3 phases où f est décroissante ». Pourquoi Aymeric fait-il cette affirmation ? Qu’en pensez-vous ?

Annexe