Problème 331 – Le rythme de Believer

Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Fractions, Division
Inédit, publié le 23/09/2022

Premier single du troisième album du groupe Imagine Dragons, « Believer » est un tube qui fait aujourd’hui du répertoire des morceaux de rock incontournables. La chanson est notamment marquée par un rythme singulier, qui a inspiré de très nombreux mélomanes (dont des professeurs de musique^(*)!) pour faire des séries de percussions corporelles. A la manière du rythme de « We Will Rock You » du groupe Queen, celui de « Believer » est aussi immédiatement reconnaissable : un exemple peut-être écouté ici: https://www.youtube.com/watch?v=FANkTnchta8.

Dans les couplets de la chanson, le rythme principal est composé d’un cycle de 16 temps (ou pour les musiciens : 4 mesures de 4 temps). 12 de ces temps sont des temps entiers, qu’on pourrait chacun assimiler à une frappe simple et lente dans les mains. Par contre, 3 de ces temps sont des « triolets », c’est-à-dire qu’ils sont divisés en 3 tiers-temps, et pourraient donc chacun être représentés par 3 frappes rapides dans les mains. Le dernier temps est un soupir (= un silence) et finit le cycle. Ceux qui savent lire les notes pourront se référer à l’Annexe 1 (pour les non-musiciens : ce n’est pas vital pour comprendre le problème).

1) S’il n’y avait que des tiers-temps (donc des frappes rapides) dans tout le cycle d’un couplet, combien ce cycle contiendrait-il de frappes dans les mains ?

2) Dans le premier couplet de la chanson, le cycle est répété 6 fois. Combien de frappes lentes et combien de frappes rapides contient ce premier couplet?

3) L’axe en Annexe 2 représente un cycle de 16 temps. On admettra ici et dans le reste du problème que le premier temps est frappé pile au temps 1 (et donc que le soupir est marqué au temps 16).

Placer alors sur cet axe les temps suivants :
a) Temps 5 + 2/3.
b) Temps 27/3.
c) Temps 8/3.
d) Temps 11 + 4/3.

4) a) En s’appuyant sur l’Annexe 1, et en utilisant la même référence qu’à la question précédente (premier temps frappé au temps 1), indiquer sous la forme : « nombre entier + fraction avec un dénominateur égal à 3 » (c’est-à-dire …. + …/3), avec un numérateur plus petit que le dénominateur, à quel temps se produit la deuxièmefrappe rapide du cycle.

b) Répéter la même question pour la dernière frappe rapide du cycle.

5) Magalie commence à jouer le cycle en boucle (c’est-à-dire qu’elle le répète) puis s’arrête après exactement après 190 tiers-temps, comme si elle avait fait 190 frappes rapides. Que peut-on dire à propos du moment du cycle où elle effectue le 190^ème tiers-temps ?

Annexe 1