Niveau : Cinquième
Chapitres : Probabilités, Statistiques
Inédit, publié le 06/07/2022
On ne compte plus en France le nombre de restaurants chinois qui proposent la formule : buffet à volonté + wok. La formule rencontre beaucoup de succès, car elle permet de manger à volonté à un prix raisonnable (même si ce n’est évidemment pas de la grande cuisine…). Le stand « wok » impressionne toujours, car on y voit des flammes sortir de la poêle (justement, nommé le « wok ») dans laquelle un cuisinier fait revenir des légumes et des viandes que l’on a soi-même choisis. Ce choix des ingrédients s’accompagne de celui d’une ou plusieurs sauce(s) parmi un panel de choix possibles. L’objet de ce problème est de savoir le degré de « piquant » que l’on peut trouver dans son assiette par le choix de ces sauces.
En Annexe, on a indiqué un ensemble des sauces possibles que l’on trouve couramment. Elles sont associées à un degré de piquant, indiqué par le nombre de piments à côté du nom. Ce degré de piquant va donc de 0 à 4, 4 étant le degré de piquant le plus élevé. Un client peut décider de choisir une seule sauce – auquel cas le degré de piquant est un entier de 0 à 4 –, ou plusieurs – auquel cas on admet que le degré de piquant est la moyenne des degrés de piquant des sauces choisies.
1) Mathilde choisit une seule sauce au hasard parmi toutes celles proposées en Annexe.
a) Quelle est la probabilité qu’elle choisisse une sauce dont le degré de piquant est égal à 3 ?
b) Quelle est la probabilité qu’elle choisisse une sauce dont le degré de piquant est inférieur ou égal à 1?
2) Nathan, lui, veut choisir deux sauces différentes, de telle manière à ce que le degré de piquant soit égal à 2. Proposer, parmi les sauces indiquées en Annexe, trois combinaisons possibles de deux sauces que Nathan pourrait choisir.
3) Oscar choisit également deux sauces différentes. Mais comme il a le palet très sensible, il veut vraiment que le degré de piquant obtenu soit égal à 0.
a) Justifier que Oscar ne peut pas, dans son association de deux sauces, choisir une sauce qui a un degré de piquant supérieur ou égal à 1.
b) Combien d’associations de deux sauces différentes non piquantes Oscar peut-il faire ?
c) Quelle est alors la probabilité pour Oscar de choisir une association de deux sauces différentes non piquantes qui contient la sauce « Citronnelle » ?
4) Priscilla va encore plus loin en choisissant trois sauces différentes, voire même plus, même si elle n’est pas sûre que les sauces se marient bien ensemble.
a) Quel est le degré maximum de piquant qu’elle serait en mesure d’obtenir avec trois sauces différentes?
b) Expliquer pourquoi il ne serait pas possible pour Priscilla d’atteindre un mélange aussi piquant avec davantage de sauces différentes.
c) Si Priscilla se rendait compte que son mélange piquant au maximum n’était toujours pas assez piquant, que pourrait-elle alors faire pour augmenter le niveau de piquant ?
Annexe
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