Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Angles, Cercles
Inédit, publié le 26/06/2021
Note: dans la version en ligne, les angles sont représentés en gras italique.
Qu’il fait chaud ! Alors que les jours de canicule se multiplient d’année en année, Louna, une élève de 6ème, a trouvé la parade en fabriquant son propre éventail, dont on peut voir l’image ci-dessus.
En Annexe, on a schématisé cet éventail, qui, en position ouverte, est similaire à une portion de disque de rayon 21,3 cm et divisée en 15 secteurs centrés en un point O, avec des angles d’ouverture différents :
– les deux secteurs de bordure BOA et POQ (hachurés sur la figure), chacun d’angle 5°.
– les deux secteurs adjacents aux secteurs de bordure, COB et NOP (en pointillés sur la figure), respectivement d’angle 10,6° et 9,4°. On les appellera les secteurs pré-extérieurs.
– les autres secteurs, qu’on appellera intérieurs, répartis entre 6 secteurs sombres et 5 secteurs clairs. Les secteurs intérieurs ont tous le même angle d’ouverture, sachant qu’ils forment ensemble un grand angle égal à 129,8°.
Pour toutes les questions, on écrira soigneusement les calculs effectués.
L’utilisation d’un rapporteur pour mesurer directement sur la figure n’est pas autorisée.
1) Calculer l’angle d’ouverture d’un seul secteur intérieur.
2) Calculer le total des angles d’ouverture des secteurs sombres.
3) Quelle est la différence d’angle entre les deux secteurs pré-extérieurs ?
4) Calculer l’angle total d’ouverture de l’éventail.
5) Calculer la longueur de l’arc de cercle extérieur (du point A au point Q) de l’éventail ouvert (arrondir le résultat au centième de cm près).
Rappel : cette longueur est proportionnelle à l’angle total d’ouverture. On pourra prendre π ≈ 3,14.
Annexe
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