Culture/Société

Problème 301 – Heures couscous et heures miroir

Niveau : Quatrième
Chapitres : Probabilités, Fractions, Arithmétique
Inédit, publié le 19/05/2022

Dans le langage des collégiens, dire « couscous » quand on voit affiché une heure où les heures et les minutes sont identiques est devenu très à la mode : par exemple 09 H 09 ou 15 H 15 sont des « heures couscous ». Et pour des professeurs, il est bien difficile d’arrêter les élèves qui répètent en chaîne ce mot iconique au milieu d’une classe. L’auteur de ces lignes vous dira que cela peut devenir amusant… ou vite énervant ! Et cela pourrait devenir pire si l’on y ajoutait les heures qu’on qualifiera ici de « miroir », avec des chiffres inversés entre heures et minutes – du type 14 h 41 ou 20 h 02 – même s’il n’y a pas exactement, géométriquement parlant, d’effet miroir avec un axe de symétrie(*). Pourtant, ces types d’heures sont-ils si rares qu’ils méritent d’être nommés à haute voix quand ils sont vus ? Étudions-le dans ce problème.

On suppose ici que l’heure d’une journée s’écrit dans le format « 24 h », c’est-à-dire entre 00 h 00 et 23 h 59 (on écrira toujours le nombre des heures avec deux chiffres, même avec un zéro devant).

1) Établir la liste complète des heures couscous et heures miroir existantes dans une journée de 24 heures.

Dans les questions suivantes, on écrira les probabilités obtenues sous la forme d’une fraction simplifiée au maximum, avant de la calculer avec un résultat arrondi au centième près.

2) Yvane, un élève en 4ème, possède une montre qu’il regarde de temps en temps. Sur une journée complète de 24 heures, quelle est la probabilité qu’il tombe :
a) sur une heure couscous.
b) sur une heure miroir.
c) sur une heure qui est à la fois couscous et miroir.
d) sur une heure qui n’est ni couscous, ni miroir.

3) Yvane vient au collège entre 08 h 00 et 17 h 30. Généralement, il regarde sa montre uniquement pendant qu’il est au collège et pas quand il est rentré chez lui. Quelle est alors la probabilité qu’il tombe sur une heure couscous en regardant sa montre?

4) Un jour, Yvane regarde sa montre et voit immédiatement que l’heure affichée est une heure miroir. Quelle est la probabilité que cette heure ne contienne, dans les heures et les minutes, que des nombres premiers ?

(*) On admettra ainsi que 02 h 20 est miroir, mais pas 02 h 50, qui serait pourtant vraiment symétrique sur un écran digital…

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