Niveau : Seconde
Chapitres : Taux d’évolution, Coefficient multiplicateur, Algorithmique (Python)
Inédit, publié le 12/04/2022
Parier est risqué. Certains croient toujours qu’ils peuvent faire fortune en faisant des paris sportifs. Il est vrai qu’il est toujours alléchant de gagner sur un seul pari le double, le triple, voire un multiple très important de sa mise. On croit tenir là une manière de faire fortune rapidement, mais la vérité est toute autre : en général, ceux qui parient perdent de l’argent, voire se ruinent, victimes d’un phénomène de dépendance. Ce n’est d’ailleurs pas pour rien que les paris sportifs sont interdits aux moins de 18 ans.
Dany a été une des victimes de l’engrenage. Il pensait pouvoir gagner rapidement de l’argent en pariant sur des matchs de football. Mais très vite, il a surtout alterné les gains et les pertes, dopé autant par des gains gagnants, que par l’espoir de toujours « se refaire » après des mauvais paris.
Quand il a commencé à parier, Dany possédait au départ 1 000 euros. Il a remarqué qu’il a successivement alterné des phases très chanceuses et des phases de grosses pertes. Dans une phase chanceuse, Dany multipliait généralement ce qu’il possédait par 2,5. Mais dans une phase de perte, il perdait 75% de ce qu’il possédait.
1) a) Par quel pourcentage Dany augmentait-il sa fortune lors d’une phase chanceuse?
b) Déterminer par quel coefficient multiplicateur Dany multipliait sa fortune entre le début d’une phase chanceuse et la fin d’une phase de perte.
c) En déduire le taux d’évolution (en %) entre le début d’une phase chanceuse et la fin d’une phase de perte.
2) Dany, en répétant des cycles alternant une phase chanceuse et une phase de perte (il a commencé par une phase chanceuse), a frôlé une première fois la banqueroute!
a) Remplir le script Python ci-dessous pour qu’il détermine au bout de combien de cycles phase chanceuse/phase de perte Dany a fini par posséder moins de 10 euros.
b) Écrire ce qu’affiche le programme quand il est exécuté.
3) On suppose que le jour où il est tombé à moins de 10 euros, Dany a fait deux gros paris gagnants consécutifs qui lui ont permis de passer d’un coup de 9 euros à 500 euros, après avoir multiplié sa fortune par un même coefficient multiplicateur sur chacun des deux paris.
Déterminer quel était ce même coefficient multiplicateur (arrondir au dixième près), et le taux d’évolution associé sur chaque pari.
4) Malheureusement, sur une dernière phase où il croyait pouvoir tout récupérer, Dany a fini par perdre quasiment tous ces 500 euros, suite, de nouveau, à plusieurs cycles phase chanceuse/phase de perte similaires à ceux décrits au début du problème. Il est à nouveau repassé en dessous de 10 euros.
Sans utiliser de programme Python, justifier que le nombre de cycles qui l’ont fait passer de 500 euros à moins de 10 euros est inférieur d’une unité par rapport au nombre de cycles trouvé à la question 2).
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