Culture/Société·Gastronomie/Alimentation

Problème 244 – Le distributeur de boissons chaudes

Niveau : Seconde
Chapitres : Probabilités
Inédit, publié le 26/10/2021

Le distributeur de boissons chaudes peut devenir dans certains lycées, mais bien plus souvent à partir de l’université et encore plus dans le monde de l’entreprise, le lieu par excellence ou les gens se retrouvent pour faire une pause. Il est également très présent dans des lieux publics comme les gares, les aéroports ou encore les aires d’autoroute. Au cours des dernières décennies, ces distributeurs ont considérablement évolué et proposent désormais une multitude de choix et de possibilités : on a maintenant l’embarras du choix pour satisfaire son goût personnel. Regardons dans ce problème quelques probabilités autour de ces distributeurs.

Dans la figure en Annexe, on a repris de manière intégrale l’ensemble des choix proposés, en 2021, dans un distributeur de boissons chaudes d’une gare en France(*). On y remarque les points suivants :

– Les choix se classent en 5 grandes catégories (cappuccino, chocolat, café en grains, café soluble, thé) dans lesquelles on trouve plusieurs saveurs possibles.

– La quantité de liquide est unique par saveur choisie (elle n’est pas modifiable). La boisson est classée « Maxi » si sa quantité dépasse 13 cL (à deux exceptions près : le chocolat standard et le thé).

– La quantité de sucre se décline en 3 possibilités: normale (aucun bouton particulier), plus sucré et moins sucré (cette dernière possibilité n‘est pas disponible dans toutes les saveurs).

– Si l’on compte bien, on dispose ainsi au total de 52 combinaisons possibles saveur/quantité de sucre.

Trois amis, Léandre, Thomas et Vincent, en dernière année de lycée, se retrouvent ainsi à pause, devant un distributeur de boissons qui propose les choix de l’Annexe.

Dans tout le problème, on indiquera les probabilités trouvées sous forme fractionnaire, si possible simplifiée.

1) Léandre est le premier à faire son choix et appuie sur un bouton. Il n’a aucune préférence particulière avant d’arriver devant la machine – il y a donc équiprobabilité entre toutes les combinaisons possibles saveur/quantité de sucre. 

Déterminer la probabilité que son choix soit :
a) un expresso italien allongé (sucre en quantité normale).
b) un grand cappuccino (quelle que soit la quantité de sucre).
c) une boisson dans la catégorie des chocolats.
d) une boisson classée « Maxi ».
e) une boisson en « plus sucré » ou « sans sucre ».

2) Thomas, lui, sait qu’il va prendre une boisson dans la catégorie cappuccino. Quelle est la probabilité que la boisson qu’il choisisse coûte plus de 1,50€ ?

3) Vincent, enfin, ne veut pas de cappuccino ni de café soluble. Quelle est la probabilité qu’il choisisse un thé (quantité normale de sucre ou plus sucré)?

4) a) Compléter l’arbre de probabilités ci-dessous, en indiquant les probabilités des évènements sur toutes les branches.

b) En déduire la probabilité que Léandre et Vincent choisissent une boisson dans la même catégorie.

Annexe

(*) Et plus particulièrement : la gare de Saint-Pierre-des-Corps… mais on aurait pu prendre n’importe quelle gare !

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