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Problème 230 – La pose de Black Widow

Niveau : Troisième
Chapitres : Théorème de Pythagore, Théorème de Thalès, Trigonométrie
Inédit, publié le 14/08/2021

Dans la longue série des films Marvel, « Black Widow », sorti en juillet 2021, se concentre sur le personnage de Natasha Romanoff, l’espionne russe bien connue comme étant un des piliers des Avengers, et interprétée par l’actrice Scarlett Johansson. Parmi les (rares) moments où le film semble porter un intérêt, on trouve ce drôle instant d’autodérision où Yelena (jouée par Florence Pugh), la sœur de Natasha, se moque de cette dernière à cause de sa manière de constamment « poser ». Les coulisses racontent que cette anecdote intégrée au film n’est pas née des comics, mais bien d’une taquinerie entre les deux actrices du film. 

Nous allons justement pour ce problème faire l’analyse d’une de ces nombreuses poses de Natasha Romanoff dans les films. Dans la figure en Annexe 1, on retrouve une pose extraite des Avengers : l’espionne s’appuie sur son genou gauche et tend sa jambe droite, bras écartés vers l’avant : c’est très artistique !

On a nommé sur cette pose certains points clés pour faciliter la compréhension :
– A est au bout du pied droit, au sol.
– C et D sont au milieu des mains. B est la projection orthogonale de C au sol. Les mains sont telles que (CD) forme une ligne parallèle au sol (donc parallèle à (AB)).
– G représente le milieu du genou gauche ; H est la projection orthogonale de G au sol.
– E est l’intersection de (AC) et (BD), un peu au-dessus de la ceinture.
– M, le milieu de [BC], est aligné avec les points A et G.

Certaines distances sont données sur la figure. 

Pour tout le problème, on donnera les réponses arrondies au centième près.
Aucune mesure directe sur la figure ne peut faire office de réponse.

1) Calculer la longueur AB.

2) En déduire l’angle BAC que fait la jambe droite de Natasha Romanoff avec le sol.

3) Déterminer à quelle hauteur BC les mains de l’espionne sont placées.

4) Calculer la longueur AM.

5) Déterminer à quelle hauteur HG se situe le genou gauche.

Annexe 1

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