Niveau : Quatrième (ou début de Troisième)
Chapitres : Aires, Proportionnalité
Inédit, publié le 11/08/2021
Chaque année en juillet, particulièrement dans les départements des Landes et du Gers (mais pas seulement), des milliers d’adolescents à partir de 14 ans castrent le maïs et gagnent ainsi un peu d’argent pour l’été : c’est une bonne manière d’avoir une première expérience dans le monde du travail.
Pour ceux qui ne connaissent pas, le castrage (ou castration) du maïs, est une phase essentielle dans la production d’un maïs dans lequel on veut croiser deux variétés. Les plants de maïs sont plantés en lignes – qu’on appellent des sillons. Certains sillons contiennent uniquement des plants dits femelles, et d’autres uniquement des plants dits mâles. Le principe est de retirer sur les plants femelles la fleur mâle (voir Annexe 1) pour que ces plants soient fécondés par le pollen des plants mâles, qui sont d’une autre variété : on ne castre donc que les plants femelles. Il y a généralement plusieurs sillons de plants femelles alternés avec un sillon de plants mâles.
Dans ce problème, nous allons nous intéresser à un des champs de Céline, la gérante d’une société dans la ville de Saint-Martin-d’Oney, dans les Landes. Nous allons essayer de trouver un ordre d’idée du temps nécessaire pour réaliser ce castrage.
Tout d’abord, on a simplifié la forme du champ en le représentant sous la forme visible en Annexe 2.
Dans tout le problème, on arrondira les résultats à l’entier près.
1) A partir des données de l’Annexe 2, calculer en m2, puis en hectares l’aire du champ de Céline.
Indication : on pourra utiliser le pré-découpage proposé en pointillés.
2) On considère un carré de 100 m de côté (avec donc une aire de 1 hectare). Dans cette question, on va calculer le nombre de plants à castrer dans ce carré couvert de plants de maïs.
D’une manière générale, des sillons successifs de ce carré sont séparés de 60 cm, et sur chaque sillon, les plants sont séparés en moyenne de 12 cm. Trois sillons successifs de plants femelles alternent avec un sillon de plants mâles. Dans ce carré, on considère que le premier sillon, avec des plants mâles, suit un côté du carré (à gauche) et que le premier plant de chaque sillon se situe sur un côté perpendiculaire (en bas) (voir Annexe 3).
a) Quel est le nombre de sillons de plants femelles dans ce carré ?
b) Quel est le nombre de plants sur chaque sillon ?
c) En déduire le nombre de plants à castrer dans un carré de 1 hectare de superficie.
3) On admet que le nombre de plants à castrer dans un champ est proportionnel à l’aire du champ réellement couvert de plants de maïs, sachant que le champ de Céline est couvert à moitié de plants de maïs.
Déterminer le nombre de plants de maïs à castrer dans ce champ.
4) Pour castrer le champ, Céline embauche 60 adolescents, qui chacun s’occupe de sillons, et donc de plants différents. On admet que, quand un adolescent passe dans un sillon la première fois, il lui faut en moyenne 3 secondes pour castrer un plant(1).
Combien de temps, en heures, est nécessaire pour effectuer le castrage de tout le champ de Céline la première fois ?
5) Pour que le castrage soit parfait (car on oublie toujours des fleurs mâles à retirer la première fois), on passe en tout trois fois sur le champ. La seconde fois, les adolescents couvrent le champ en un temps 60% inférieur à la première fois. La troisième fois, ils vont aller encore deux fois plus vite que la deuxième fois.
En déduire, en heures, le temps total nécessaire au castrage du champ de Céline.
Annexe 1 – Castration sur les plants femelles (2)
Annexe 2
Annexe 3
Position des plants sur un carré de 100 m de côté
(représentation du coin inférieur gauche de ce carré)
(1) Ce temps est la moyenne retenue, mais c’est très variable. Une machine pré-castre les plants et en retire déjà une bonne partie avant le castrage manuel, auquel cas il n’y a rien à faire. A l’inverse, certaines fleurs mâles sont plus difficiles à retirer.
(2) Source : http://sillonmaiscourcaycastration.blogspot.com/p/quest-ce-que-la-castration.html
Remerciements à Céline Despagnet.
MathsAMoi.com 