Problème 227 – Bien (trop) beurré, bien (trop) sucré

Niveau : Cinquième
Chapitres : Proportions
Inédit, publié le 03/08/2021

Pour le goûter, ces gâteaux-là régalent toujours : brownie, cookies, quatre-quarts… on ne s’en lasse jamais. Cependant, ces trésors ont aussi généralement un vilain défaut : ils sont élaborés à partir d’une quantité importante de beurre et de sucre, ce qui les rend trop gras et trop sucrés. Il faut donc vraiment les consommer avec sagesse !

Pour savoir être raisonnable, on va justement, dans ce problème, essayer de comparer ces gâteaux en termes de quantité de beurre et/ou de sucre.

On dispose ci-dessous, dans le Tableau 1, des ingrédients principaux et des quantités recommandées sur des sites divers⁽¹⁾ de recettes pour préparer quatre gâteaux : le quatre-quarts, le brownie, le kouign-amann et les cookies au chocolat. Parmi ces quatre gâteaux, la question principale est de savoir lequel est le plus sucré, le plus beurré, et les deux à la fois.

Tableau 1

Pour faire la comparaison entre ces gâteaux, on va admettre les deux points suivants :

– les gâteaux sont d’autant plus sucrés (beurrés) qu’ils contiennent du sucre (beurre) en proportion du poids total des ingrédients contenus dans la recette.

– le chocolat contient du beurre (appelé le beurre de cacao) et du sucre. Le chocolat ici considéré contient 30% de beurre et 45% de sucre. Même si ce n’est pas le même type de beurre et de sucre, on admet qu’ils s’ajoutent aux quantités de beurre et de sucre directement utilisés dans la recette.

Placer les quatre gâteaux de manière représentative sur les 3 axes en Annexe 1 pour les comparer en termes de « sucré », de « beurré » et de « beurré+sucré », puis terminer avec une courte conclusion pour répondre à la question principale.

Indications : on transformera les 3 axes de l’Annexe 1 en axes gradués, avec une échelle appropriée. Les 3 axes sont indépendants les uns des autres.
Les résultats pourront être arrondis au millième près.

Annexe 1