Niveau : Quatrième
Chapitres : Probabilités, Algorithmique (Scratch)
Inédit, publié le 02/06/2021
Fan des Pokémon depuis sa plus jeune enfance, Arone décide, pour son 14ème anniversaire, d’organiser une fête mémorable, avec pour thème, justement, les Pokémon. Il invite des amis de sa classe et décide d’attribuer à chacun d’entre eux le nom d’un Pokémon. Ce n’est à priori pas facile de choisir, car au moment où Arone lance son anniversaire, le Pokédex (l’encyclopédie officielle des Pokémon) recense 898 Pokémon, apparus en huit générations et numérotés de 1 à 898. Parmi eux se trouvent les Pokémon très connus comme Pikachu, mais aussi les Pokémon légendaires et les Pokémon fabuleux qui sont très rares (voir Annexe 1).
1) Afin de ne pas se casser la tête et de laisser le hasard faire, Arone crée un programme Scratch afin qu’il choisisse à sa place un numéro, qui correspond au numéro d’un Pokémon dans le Pokédex. En exécutant le programme, le programme fait dire au chat : « Pokémon numéro N, de la génération numéro G », où N est un nombre entier choisi par le programme au hasard entre 1 et 898 et G la génération de Pokémon dans lequel se trouve ce nombre (Arone ne veut quand même pas faire dire au programme le nom du Pokémon choisi!).
Compléter, en Annexe 2, le programme de Arone.
2) a) Quelle est la probabilité que le programme choisisse Pikachu, qui porte le numéro 25 ?
b) Si à la première exécution de programme, ce dernier choisit effectivement le numéro 25, quelle est la probabilité que le programme choisisse à nouveau Pikachu à la seconde exécution du programme ?
3) a) Quelle est la probabilité que le programme choisisse un Pokémon de la huitième génération ?
b) Quelle est la probabilité qu’il choisisse un Pokémon qui ne soit PAS dans les deux premières générations ?
4) Déterminer, en justifiant, si l’affirmation suivante est vraie ou fausse :
« La probabilité que le programme, quand il est exécuté, choisisse un Pokémon légendaire ou fabuleux est supérieure à 10% »
5) Proposer une modification du programme d’Arone pour que la chance qu’il choisisse un Pokémon de la huitième génération soit quatre fois supérieure à celle qu’il choisisse un Pokémon d’une génération précédente (on indiquera simplement la ou les lignes modifiées dans le programme de l’Annexe 2, et la modification proposée).
Indication : on pourra penser à attribuer plusieurs numéros pour un seul Pokémon…
Annexe 1
Annexe 2
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