Problème 213 – Le stock de balles

Niveau : Cinquième
Chapitres : Nombres relatifs, Arithmétique
Fait en collaboration avec Aimie Dallies et Zoé Valdes-Etcheverria, élèves de 5^ème du collège Jean Rostand de Mont-de-Marsan
Première distribution le 28/05/2021

Quatre amis d’une classe de 5^ème, Joy, Louise, Mathieu et Yann décident de s’inscrire ensemble dans un club de tennis pour jouer régulièrement ensemble pendant toute une saison. Afin de ne jamais manquer de balles, ils décident de constituer un stock qu’ils renouvelleront de manière régulière – sachant qu’ils savent que les balles s’usent ou se perdent.

Au début de la saison, ils constituent un stock de 16 balles. Ils estiment que toutes les 2 semaines, 3 balles auront été perdues ou seront trop usées : on dit alors que le stock aura baissé de 3 balles. Les amis décident qu’à chaque fois qu’il y aura strictement moins de 9 de balles (c’est-à-dire 8 balles ou moins) dans le stock, ils rechargeront ce dernier immédiatement (c’est-à-dire dans la semaine même où ils constatent que le stock est trop bas) en apportant 2 boîtes de 4 balles.

Dans ce problème, on parlera de « variation de stock » entre les semaines. Quand le stock augmente, la variation s’exprime par un nombre positif, et inversement quand il baisse.

1) Combien de balles auront été perdues ou seront trop usées au bout de 10 semaines depuis le début de la saison?

2) a) Quelle est la variation de stock entre le début de la saison et la 4^ème semaine ?

b) Calculer la variation de stock entre la 4^ème semaine et la 6^ème semaine.

3) a) Au bout de combien de semaines depuis le début de la saison, les amis auront 12 balles dans le stock pour la première fois ?

b) Au bout de combien de semaines les amis auront à nouveau 16 balles dans le stock ?

4) a) Combien y a-t-il de balles dans le stock à la fin de la saison, c’est-à-dire au bout de 40 semaines ?

b) A la fin de la saison, combien de balles auront été utilisées, au total, sur toute la saison ?