Problème 197 – Les singles de Booba

Niveau : Seconde
Chapitres : Statistiques, Inéquations
Inédit, publié le 07/03/2021

En ce mois de mars 2021, Booba vient de publier son 10^ème et, selon ce qu’il affirme, son ultime album, « ULTRA». L’occasion pour nous de revenir sur la carrière prolifique de ce rappeur, apprécié ou non, qui aura tout même réussi à vendre, jusqu’ici, près de 2,7 millions d’albums en près de 20 ans. Il aura également publié (à la date de publication de ce problème) 113 singles (en y incluant tous les duos), donc certains auront été des succès au top des classements de disques en France. C’est justement sur ces singles et sur leur classement que nous allons nous pencher dans ce problème.

Le site lescharts.com⁽¹⁾ propose une liste de tous les singles de Booba et de leur meilleur classement dans les charts (c’est-à-dire les classements de disques) en France. L’histogramme représenté en Annexe 1 permet de retrouver le nombre de singles par intervalle de meilleur classement.

1) Expliquer pourquoi dans l’histogramme de l’Annexe 1, les trois colonnes qui ont la même valeur 13 n’ont pas la même hauteur.

Dans toutes les questions suivantes, on utilisera les valeurs centrales des intervalles.

2) Déterminer, en justifiant le calcul effectué. le premier quartile, la médiane et le troisième quartile des meilleurs classements des singles de Booba.

3) Calculer, en justifiant le calcul effectué, la moyenne de cette série de données.

4) Déterminer l’écart-type de la série de données.

5) On appelle M la valeur arrondie à l’unité de la moyenne des meilleurs classements, calculée en 3). Supposons que Booba propose un certain nombre de singles supplémentaires issus de son dernier album.

a) Combien de singles Booba devra-t-il vendre au minimum pour que la moyenne des meilleurs classements soit inférieure ou égale à M – 2 (c’est-à-dire que le classement moyen soit meilleur de 2 unités)? (Note : on justifiera au préalable quel devrait être le classement de tous ces singles pour répondre à cette question).

b) Est-il possible qu’avec les singles à venir tous issus de son dernier album, la médiane des meilleurs classements se retrouve dans l’intervalle inférieur? Justifier votre réponse.

Annexe 1 – Meilleur classement en France des singles de Booba
(en haut des colonnes : nombre de singles par intervalle)