Problème 163 – Mask Singer

Niveau : Seconde
Chapitres : Taux d’évolution/Coefficient multiplicateur
Inédit, publié le 17/10/2020

Arrivé en 2019 en France, depuis la Corée du Sud, dans la longue liste des télé-crochets qui se succèdent depuis plus de 10 ans, Mask Singer propose un concept qui laisse à un jury et au public la tâche de retrouver des célébrités qui chantent cachées dans des énormes costumes. Innovatrice ou futile selon ce qu’on en pense, l’émission a séduit dans la saison 1 fin 2019 plusieurs millions de téléspectateurs sur 6 épisodes : dans ce problème, nous allons revenir sur les audiences de cette saison 1 et regarder comment elles ont évolué.

Dans le tableau en Annexe 1, on a résumé les audiences qui ont été enregistrées sur la Saison 1.

On arrondira toutes les valeurs trouvées dans ce problème au dixième près.

1) a) Déterminer (en %) le taux d’évolution de l’audience entre le 1^er et le 2^nd épisode.

b) Calculer le coefficient multiplicateur entre l’audience du 2^nd et celle du 3^ème épisode.

2) a) Déterminer (en %) le taux d’évolution global entre le premier et le dernier épisode.

b) Parmi les valeurs suivantes, quelle est celle qui est la plus proche du taux d’évolution moyen de l’audience d’un épisode au suivant sur toute la diffusion du programme (c’est-à-dire sur les 6 épisodes)? Justifier votre choix.

– 3,8 %
– 23,1%
– 5,1 %
– 4,6%

3) On remarque que l’audience a d’abord chuté, puis a commencé à remonter à partir du 5^ème épisode.

Déterminer le taux d’évolution moyen d’un épisode au suivant entre le 4^ème et le 6^ème épisode (note : on ignorera complètement la valeur de l’audience du 5^ème épisode donnée en Annexe 1).

4) On définit comme part de marché (PDM) d’une émission la proportion entre le nombre de spectateurs regardant une émission sur le nombre total de personnes regardant la télévision au même moment. On a remarqué que la PDM^(*) du 3^ème épisode de Mask Singer du 22 novembre 2019, à 24,1%, était inférieure à celle du 5^ème épisode du 6 décembre 2019, à 24,8%, malgré une audience supérieure selon les valeurs de l’Annexe 1. Cela s’explique par le fait que le nombre de personnes regardant la télévision un jour donné change.

Déterminer (en %) le taux d’évolution entre le nombre de personnes regardant la télévision le 22 novembre 2019 et celui des personnes regardant la télévision le 6 décembre 2019.

5) On sait par ailleurs que 707 000 téléspectateurs sont venus visionner le 1^er épisode en Replay la semaine suivant la diffusion de l’émission.

a) De quel pourcentage le nombre de téléspectateurs regardant le 1^er épisode (donné dans le tableau en Annexe 1) a-t-il augmenté grâce au Replay ?

b) A supposer qu’un même pourcentage est venu s’ajouter aux téléspectateurs du 2^ème épisode, est-ce qu’au final le taux d’évolution entre tous ceux qui ont vu le 1^èr épisode et ceux qui ont vu le 2^ème est, en valeur absolue, inférieur, supérieur ou égal à celui calculé à la question 1a) ? Justifier votre réponse.

Annexe 1

Épisode	Jour de diffusion	Nombre de téléspectateurs
1	8 novembre 2019	6 603 000
2	15 novembre 2019	5 517 000
3	22 novembre 2019	4 894 000
4	29 novembre 2019	4 505 000
5	6 décembre 2019	4 750 000
6	13 décembre 2019	5 081 000