Technologie

Problème 161 – Les objectifs de la montre connectée

Niveau : Quatrième
Chapitres : Fractions
Inédit, publié le 07/10/2020

Depuis plusieurs années déjà, la technologie des montres connectées est entrée dans la vie de nombreux utilisateurs, même si elle est moins diffusée que les smartphones. Que ce soit une Garmin, une Fitbit, une Samsung Galaxy Watch ou une Apple Watch, ces montres donnent diverses informations tout en restant discrètes (on en oublie presque qu’une montre est avant tout faite pour donner l’heure !). L’utilisation la plus répandue concerne le suivi de divers indicateurs liés à des activités physiques : par exemple le nombre de kilomètres parcourus, les calories brulées, ou encore l’iconique nombre de pas.

Eloïse et ses frères ont offert à leur mère une montre connectée pour son anniversaire. Motivée par ce cadeau, la maman d’Eloïse décide de se fixer des objectifs d’activités physiques. Ainsi, chaque jour, pour que sa montre vibre – ce qui signifie qu’elle a atteint ses objectifs – elle doit atteindre les seuils minimums suivants : 

  • 8 000 mètres parcourus
  • 12 000 pas
  • 2 400 calories brulées

1) Nous sommes le premier jour, un lundi matin. La maman d’Eloïse fait un petit jogging matinal au bout duquel elle lit sur sa montre : 5,5 km parcourus, 6 400 pas, 900 calories brulées.

Pour chacun des trois indicateurs suivis, écrivez sous la forme d’une fraction irréductible la proportion de l’objectif quotidien déjà atteinte par la maman d’Eloïse après son jogging.

2) A 15 h, après différentes activités au travail, la maman d’Eloïse voit qu’elle a fait 9/10 de l’objectif en termes de distance parcourue, 3/4 de son objectif de nombre de pas et 7/12 de son objectif pour les calories.

Calculer à 15h la distance parcourue en mètres, le nombre pas effectués et le nombre de calories déjà brulées qui s’affichent sur la montre.

3) A la fin de la journée, si elle compare à ce qu’elle a lu à 15h, la mère d’Eloïse voit que la distance parcourue a été multipliée par 1,1, son nombre de pas a été multiplié 1,4 et le nombre de calories brulées divisé par 0,7.

a) Calculer, puis réduire sous la forme d’une fraction irréductible pour chacun des trois indicateurs la proportion atteinte de l’objectif à la fin de la journée.

b) Pour quel(s) indicateur(s) la mère d’Eloïse a-t-elle au moins atteint ses objectifs ? Justifier votre réponse.

4) A la fin de la semaine, la mère d’Eloïse regarde ses performances sur 7 jours – où les objectifs quotidiens sont restés les mêmes que ceux du début de l’énoncé. En termes de nombre de pas, ses performances sur la semaine ont été les suivantes :

  • 1 jour avec le nombre de pas effectués lors de la première journée (questions 1), 2) et 3)).
  • 2 jours où elle a atteint 90% de l’objectif.
  • 2 jours où, motivée, elle a fait 11/10 de l’objectif.
  • 2 jours où elle a dû se reposer, et elle n’a atteint que 3/5 de l’objectif

Sans calculer le nombre de pas parcourus au total sur la semaine, calculer, sous la forme d’une fraction irréductible, la proportion atteinte de l’objectif sur toute la semaine en nombre de pas.

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