Niveau : Sixième / Cycle 3
Chapitres : Aires
Inédit, publié le 15/08/2020
Steven Rogers, alias Captain America, est l’un des personnages de l’univers de Marvel les plus connus. Créé à l’origine pour être un symbole dans le combat contre les nazis lors la 2nde Guerre Mondiale, il a depuis évolué pour devenir l’un des piliers des Avengers. On le reconnaît très facilement grâce à son costume aux couleurs de l’Amérique, mais aussi à son fameux bouclier fait d’un alliage d’acier et de vibranium, le matériau imaginaire de l’univers Marvel. Nous allons dans ce problème nous intéresser à ce bouclier.
Vu de face, le bouclier de Captain America ressemble à un disque avec 2 anneaux rouges et un anneau blanc (on l’admet tel quel), entourant un petit disque bleu au centre duquel on trouve une étoile blanche. En Annexe 1, ce disque est représenté avec les dimensions(1) des 4 cercles le formant : D1, D2, D3, et D4 sont les 4 diamètres, du plus grand au plus petit. Ces diamètres sont donnés en « pouces » (noté ‘ ‘), une unité de mesure anglo-saxonne telle que 1 pouce = 2,54 cm.
Pour tout le problème, on arrondira les résultats au centième près, et on prendra 3,14 pour valeur approchée de π. Toutes les aires du problème devront être calculées en cm2.
1) Calculer les dimensions des diamètres D1, D2, D3, et D4 en centimètres.
2) Calculer l’aire totale du disque du bouclier.
3) Calculer l’aire de couleur rouge dans le disque du bouclier.
4) On admet(2) que, quand une étoile à 5 branches régulière est inscrite dans un cercle de rayon R (c’est à dire qu’elle touche parfaitement les bords du cercle, ce qui est le cas ici), son aire est environ égale est à :
1,12 x R x R.
a) Calculer l’aire de l’étoile au centre du bouclier.
b) Calculer l’aire de l’anneau blanc dans le disque du bouclier.
c) En déduire l’aire de couleur blanche dans le disque du bouclier.
5) Terminer en calculant l’aire de couleur bleue dans le disque du bouclier.
Annexe 1
(1) Ces dimensions ne sont pas officielles. Celles-ci n’ont jamais vraiment été connues…
(2) Cela peut se démontrer, mais avec des mathématiques de niveau universitaire.
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