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Problème 145 – Les très chers rubis de Mario Kart Tour

Niveau : Cinquième (accessible en Sixième / Cycle 3)
Chapitres : Proportionnalité, Calculs numériques
Inédit, publié le 12/08/2020

Mario Kart est le célèbre jeu de course de bolide mettant en scène les personnages de l’univers Mario de Nintendo. Paru en septembre 2019, Mario Kart Tour est la dernière version qui avait fait sensation en étant le premier Mario Kart disponible sur des plateformes mobiles. Gratuit au téléchargement (contrairement à toutes les versions précédentes qui sont des jeux à acquérir), Mario Kart Tour s’est toutefois rapidement fait remarquer en proposant des achats supplémentaires pas forcément bon marché. C’est justement l’objet de ce problème.

Dans ce jeu de course, l’intérêt est de multiplier les courses pour gagner un accès à de nouvelles options : des personnages (ex : Mario de métal, Peachette, Pauline…), des nouveaux karts (ex :  Beat-Bolide, Roi Bowser, Karctus…) ou des ailes (Swooper, Aile d’or, Origami grue…). Pour cela, on accumule au fur et à mesure que l’on progresse des rubis. Toutefois, pour gagner un nombre intéressant de rubis, il faut beaucoup (beaucoup beaucoup…) de courses. Un joueur peut être vite attiré par l’option d’acheter des rubis pour avoir accès à toutes les options et profiter pleinement du jeu.

En Annexe 1, on trouve les prix d’achat des rubis du jeu, tels qu’ils sont proposés dans le jeu, par « package ».

1) Les prix sont-ils proportionnels aux nombres de rubis ? Justifier votre réponse.

2) De manière générale, plus on achète de rubis, plus le prix devrait être intéressant. Est-ce le cas pour tous les packages proposés ? Justifier votre réponse.

3) Avec ces rubis, les joueurs peuvent essayer d’aller obtenir les options (personnages, karts ou ailes) supplémentaires : pour cela ils utilisent des « tuyaux » qui ressemblent à une sorte de tirage au sort. Chaque tuyau coûte 5 rubis, et permet d’obtenir une option de plus à chaque fois. Malheureusement, les chances d’obtenir les options les plus intéressantes est très faible : par exemple, on a une chance sur 700 d’obtenir un personnage « ultra rare ». A priori ainsi, pour avoir accès toutes les options possibles, on pourrait estimer, pour simplifier, qu’il faut utiliser un minimum de 700 tuyaux (*) !!!

a) Quel est le nombre de rubis à priori minimum nécessaires pour avoir accès à toutes les options du jeu ?

b) Quel est alors le montant total estimatif minimum à dépenser pour un joueur qui voudrait avoir accès à toutes les options immédiatement, sachant qu’il n’achèterait que des packages de 135 rubis ? (Indication : attention à ne pas inclure dans cette dépense les rubis en trop non utilisés) ? 

c) Est-il bien raisonnable de vouloir accéder à toutes les options par l’achat?

4) Voyant ce coût, Quentin, qui a 13 ans, décide de ne pas acheter du tout de rubis. Chaque jour, il joue beaucoup et obtient en moyenne 20 rubis par jour. Au bout de combien de semaines de jeu, au minimum, sera-t-il à priori en mesure d’obtenir tous les options du jeu ?

5) Mario Kart Deluxe, le jeu équivalent sur une console Switch, permet d’accéder immédiatement à toutes les options. Une console Switch coûte 300 €, et le jeu Mario Kart Deluxe coûte 45 €. On admet que d’autres jeux sur la console coûtent le même prix.

a) Avec le même montant dépensé pour les rubis dans la question 3), en plus d’une console Switch et du jeu Mario Kart Deluxe, combien de jeux supplémentaires un joueur pourrait-il encore acquérir?

b) Que conseilleriez-vous à un joueur qui veut profiter pleinement de l’univers « Mario Kart » ?

Annexe 1 – Prix des packages de rubis de Mario Kart Tour

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