Problème 088 – Le plein de Quotidien

Niveau : Troisième
Chapitres : Statistiques
Inédit, publié le 23/01/2020

Elle est au milieu de sa 4^ème saison, et son succès n’a jamais été aussi éclatant. L’émission de Yann Barthès, « Quotidien », diffusée le soir entre 19h et 21h sur TMC,  s’est imposée à part entière dans le petit écran : en apportant un ton impertinent et décalé sur des sujets de tous types (actualité, sport, people…)  l’émission a réussi à apporter un regard différent et apprécié par environ 1 à 2 millions de personnes chaque soir. Elle est aujourd’hui largement leader dans les talk-shows de ce type, bien devant l’émission souvent considérée comme rivale : Touche Pas à Mon Poste !  (TPMP) – présenté par un autre trublion, Cyril Hanouna.

Dans ce problème, on porte un regard sur les audiences, chaque jour, de « Quotidien » dans les 4 premiers mois de la saison 4 – entre Septembre 2019 et Décembre 2019. Sur cette période, il y a eu 74 émissions (hors best-of) qu’on a regroupées par tranche d’audience de 100 000 téléspectateurs.

Ces audiences sont celles de la 2^ème partie de l’émission – celle qui est la plus suivie, entre 20h10 et 21h. On a ainsi obtenu les résultats résumés dans le Tableau 1 ci –dessous :

Tableau 1 – Audience de Quotidien (par jour)

1) Construire en Annexe 1 l’histogramme associé à ces audiences.

2) Déterminer dans quelle tranche d’audience de 100 000 téléspectateurs se situe la médiane Me₁ de l’audience, chaque jour, de l’émission entre Septembre 2019 et Décembre 2019.

3) On prend pour chaque tranche la valeur au centre (par exemple 0,95 millions pour la tranche de 0,9 à 1 million).

a) Calculer la moyenne m₁ des audiences dans ces 4 mois.
b) Déterminer l’étendue des audiences.

4) On sait que sur la même période, TPMP a fait 78 émissions pour une moyenne m₂ de 1,14 millions de téléspectateurs chaque jour et une médiane Me₂ de 1,16 millions de téléspectateurs chaque jour. Parmi les 4 affirmations suivantes, lesquelles sont vraies et lesquelles sont incertaines? Justifier votre réponse.

a)  Au moins 50% des valeurs d’audience de Quotidien sont supérieures à m₁.
b)  Au moins 50% des audiences de TPMP sont inférieures à m₁.
c)  Exactement 50% des audiences de Quotidien sont supérieures ou égales à Me₁.
d)  Au moins 90% des audiences de Quotidien sont supérieures à m₂.

5) Bastien, fan de TPMP, affirme : « Que Cyril Hanouna ne s’inquiète pas ! D’ici la fin de la saison en juin 2020, l’audience de TPMP aura certainement rattrapé, en moyenne sur toute la saison, celle de Quotidien à la fin de Décembre (c’est à dire m₁)». 

a) En supposant que de Janvier 2020 à Juin 2020, TPMP a encore 100 émissions, quelle devra être l’audience moyenne de TPMP par émission pour avoir une audience moyenne égale à m₁ sur toute la saison ?

b) En sachant que la meilleure audience de TPMP était de 1,72 millions de téléspectateurs le 16 Décembre 2019, pensez vous que l’affirmation de Bastien est crédible ?

Annexe 1