Technologie

Problème 031 – La marche aléatoire du robot

Niveau : Seconde
Chapitres : Probabilités
Première distribution (en devoir surveillé) le 29/05/2019

On essaye de modéliser la marche aléatoire d’un robot, qui dispose de deux mouvements : un déplacement vers le haut d’un mètre, ou un déplacement vers le bas d’un mètre. A chaque opération, le robot, qui a une défaillance technique comme beaucoup de ses amis robots, a une probabilité de  d’aller vers le haut, et une probabilité de  d’aller vers le bas.

On suppose qu’au temps t = 0, le robot est au point 0 et qu’à chaque seconde, il va faire un mouvement vers le haut ou un mouvement  vers le bas.

On regarde la position relative du robot au bout de 8 secondes, c’est à dire 8 opérations, par rapport à la ligne verticale du point de départ.

1) Modéliser la description précédente à l’aide d’un arbre de probabilités.

2) Au bout de 8 secondes:

a. Quelle est la probabilité pour le robot de se retrouver à 8 mètres au dessus de sa ligne verticale de départ ?

b. Quelle est la probabilité pour le robot de se retrouver à 6 mètres en-dessous de sa ligne verticale de départ ?

3) On fait l’expérience une centaine de fois de suite. On remarque que le robot, au bout de 8 secondes, ne s’arrête jamais 7 mètres au-dessus de la ligne verticale du point de départ. Comment expliquer ce phénomène ? Y a-t-il d’autres positions où le robot de ne s’arrête jamais au bout de 8 secondes ?

Crédit photo robot: Vladyslav Ociacia

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