Problème 021 – Playstation – Une histoire de volume et de poids

Niveau : Quatrième
Chapitres : Volumes, Grandeurs quotient, Statistiques
Inédit, publié le 15/07/2019

Dans ce problème, nous portons un regard sur l’histoire du produit phare de la marque Sony dans le domaine des jeux vidéos : la Playstation. Cette console de jeu, lancée dans sa version initiale en 1994, a depuis beaucoup évolué, tout d’abord par la qualité de ses graphismes, sa complexité technologique mais aussi par son poids et son volume. Ce sont à ces deux derniers aspects que nous allons nous intéresser dans ce problème.

La forme de la console Playstation n’a jamais drastiquement évolué : elle est globalement restée dans une forme de parallélépipède rectangle (ou pavé droit) dont il est facile de définir des caractéristiques : longueur, largeur, hauteur (ou plutôt épaisseur). On a résumé dans le tableau suivant ces caractéristiques pour les versions principales qui ont existé depuis la première version :

Pour le calcul du volumes de ces consoles, on supposera que tous ces modèles s’apparent bien à des pavés droits (malgré, en réalité, quelques aspérités), pour lesquels le volume V se calcule par la formule :

V = Longueur x Largeur x Hauteur

1) Lequel de ces modèles est le plus léger ? Et le plus lourd ?

2) a) Expliquer pourquoi on peut dire rapidement, sans calculs, que la PS One et la PS « Slim » sont forcément les deux modèles qui occupent le moins de volume. 

b) Justifier par le calcul, lequel de ces deux modèles occupe le moins de volume.

3) On a regroupé ci-dessous les volumes de tous les modèles (en dm³):

On définit la masse volumique M d’un objet par le poids occupé par un objet dans un espace donné. Cette masse volumique se calcule par la formule : 

M = m/V

Où m est la masse de l’objet (en unité de poids, par exemple kg).
V le volume de l’objet (unité de volume par exemple m³).
M a pour unité : unité de poids choisie/unité de volume choisie, donc par exemple kg/m³.

a) Compléter le tableau (cases grisées) avec les données trouvées en 2b).

b) Déterminer la masse volumique de tous les modèles de Playstation. Exprimer le résultat en kg/dm³, puis en kg/m³.

c) Quel est le modèle qui a la masse volumique la plus faible ?

d) Quelles sont les masses volumiques moyenne et médiane de tous les modèles ?