Sports

Problème 020 – L’épreuve de Flèche en ski alpin

Niveau : Cinquième
Chapitre : Pourcentages
Inédit, publié le 14/07/2019

La Flèche est l’une des épreuves chronométrée de compétition de l’Ecole de ski alpin français (ESF). Tout skieur ayant un certain niveau, donc souvent au-delà des fameuses « étoiles » obtenues par les enfants, peut tenter cette épreuve de slalom géant et essayer d’aller le plus vite possible pour obtenir une des médailles (dans l’ordre croissant de prestige) : la Fléchette, la Flèche de Bronze, la Flèche d’Argent, la Flèche de Vermeil et enfin la Flèche d’Or.

Dans ce problème, nous allons essayer de déterminer, dans une épreuve, quels sont les temps maximum en-dessous duquel chacune des médailles va être attribué, puis analyser une feuille de résultats d’une épreuve réelle.

Le calcul de ces temps maximums se fait par rapport à un temps de base. Celui-ci se calcule à partir du temps réalisé par un « ouvreur », qui est un moniteur ESF qui dispose d’un handicap de 1 à 10. Ce handicap est déterminé en fonction du niveau du moniteur : plus ce handicap est petit, meilleur est l’ouvreur. Si un ouvreur fait un temps de 50 secondes et que son handicap est 8, on retire 8% x 50 secondes, soit 4 secondes, pour obtenir le temps de base : 46 secondes.

Pour obtenir la médaille obtenue skieur compétiteur, on applique alors les règles de temps maximum (une seule médaille est attribuée par course) :

  • Flèche d’Or : Temps de base + 15% du temps de base
  • Flèche de Vermeil : Temps de base + 28% du temps de base
  • Flèche d’Argent : Temps de base + 40% du temps de base
  • Flèche de Bronze : Temps de base + 45% du temps de base
  • Fléchette : Temps de base + 50% du temps de base
  • Aucune médaille n’est attribuée au-delà.

Dans notre exemple, pour obtenir une Flèche d’Or, un skieur doit finir le parcours en moins de : 46 secondes + 15% * 46 secondes = 52,90 secondes.

Dans tout ce problème, on pensera à arrondir tous les temps au centième de seconde près.

1) Dans l’exemple ci-dessus, calculer les temps maximums respectifs pour obtenir une flèche de Vermeil, d’Argent, de Bronze, ainsi que la Fléchette.

2) Dans une épreuve réelle qui s’est déroulée dans la station de Tignes en Haute-Savoie en 2019, on a relevé les résultats visibles en Annexe.

On pourra répondra directement sur l’Annexe en remplissant les cases grisées.

a) Justifier que le temps de base est égal à 31,00 secondes.

b) Calculer les temps maximum pour obtenir une Flèche d’Or et une Fléchette.

c) En déduire dans la colonne « Médaille », les médailles éventuellement attribuées aux skieurs.

d) Déterminer le pourcentage du nombre de skieurs qui ont obtenu au moins une médaille parmi tous les inscrits (arrondir au % près).

e) Déterminer le ratio de skieurs qui n’ont pas été classés (ils ont soit abandonné (ABD), soit été disqualifiés (DSQ), soit ils étaient inscrits mais n’étaient pas présents à l’épreuve (ABS)) sur le nombre de skieurs classés.

Annexe

(Corrigé temporairement indisponible sur requête enseignante)

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