Niveau : Troisième
Chapitre : Théorème de Thalès, Théorème de Pythagore, Trigonométrie, Proportionnalité
Première distribution (en Devoir Maison) le 30/09/2019
Stranger Things est une des séries télévisées les plus populaires de la chaine Netflix. Dans cette série qui, en 2019, comportait 3 saisons, on suit l’histoire d’une bande d’adolescents des années 80 de la petite ville de Hawkins dans l’Indiana qui doivent combattre des créatures venues d’un monde parallèle pour les empêcher de se propager dans le monde actuel. La créature principale qu’ils doivent affronter est le « Flagelleur Mental » (« The Mind Flayer » en anglais) qui a le pouvoir de contrôler les esprits des hôtes qu’il a contaminés.
On se propose dans ce problème d’estimer la taille de ce monstre en faisant référence à un dessin fait par un personnage dans la saison 2 de la série, Will.
Pour estimer à partir de ce dessin la taille du monstre, on se propose la modélisation suivante. On imagine à partir du dessin qu’on est un observateur de la scène situé au sol au point A. Le poteau électrique, qu’on suppose vertical, a son pied situé au point R et le haut du poteau est au point P. On imagine que la tête du Flagelleur Mental est au point F, et que la projection verticale du point F au sol est un point M aligné avec A et R. La taille du Flagelleur Mental peut ainsi être estimée avec la longueur FM. On suppose également que le haut du poteau P est un point de [AF]. On représente ainsi la situation par le schéma suivant.
1) Justifier, sans calculs, que [PR] et [FM] sont parallèles.
Dans les questions 2) et 3) suivantes, comme nous sommes dans des estimations grossières, les résultats seront arrondis à la dizaine de mètres près.
2) On fait l’hypothèse que AM = 25 mètres.
Calculer la taille du Flagelleur Mental dans chacun des cas (indépendants) suivants:
a. Scénario 1 : l’observateur est situé à 5 mètres du bas du poteau, et le poteau mesure 4 mètres de haut.
b. Scénario 2 : la distance, à vol d’oiseau, de l’observateur à la tête du Flagelleur Mental est de 40 mètres.
c. Scénario 3 : l’angle de vue de l’observateur vers la tête du Flagelleur Mental, représenté par l’angle MÂF , est de 60 degrés.
3) On se place dans le cas du Scénario 1. En supposant que le bas des pattes les plus écartées du monstre forment avec les points F et M un même plan perpendiculaire à [AM], utiliser directement le dessin de Will pour estimer la distance entre le bas de ces deux pattes.
Note de l’auteur aux connaisseurs de la série : on remarquera que les calculs nous amènent à des estimations qui sont largement au-dessus de la taille de la créature que l’on peut voir dans la saison 3. La créature de la « Bataille de Starcourt » paraît alors ridiculement petite.
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