Niveaux : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Probabilités (Programme 2025), Fractions
Inédit, publié le 11/06/2025
Quand on n’a pas à disposition les cartes des Loups-Garous, Undercover est une alternative intéressante qui se joue facilement grâce à une application sur smartphone. Partant du même principe qu’il y a des « Civils » qui doivent débusquer des « Imposteurs » (les « Undercovers » ou « Mr.White »), la particularité du jeu réside dans le fait que les joueurs doivent à chaque tour dire un mot autour d’un mot secret… sans jamais le prononcer. Si Mr.White découvre ce mot secret, c’est lui qui remporte la partie. Autrement, comme pour les Loups Garous, à chaque tour, les joueurs votent pour éliminer un joueur. Soit les Undercovers et les Mr.White finissent par être tous éliminés, soit ce sont ces derniers qui gagnent s’il ne reste plus qu’un seul Civil. On ne saurait trop vous conseiller d’essayer de jouer au moins une fois avant d’attaquer ce problème…
On imagine ici une partie où il y a au départ 10 joueurs(ses): 7 Civils, 2 Undercovers et 1 Mr.White. Les rôles sont attribués au hasard par l’application.
Dans tout le problème, on exprimera les probabilités sous forme de fractions, si possible simplifiées.
1) Quelle est la probabilité pour un(e) joueur(se) d’être Mr.White? D’être un Undercover?
2) Au bout d’un tour, les 10 joueurs(ses) votent pour éliminer un(e) joueur(se). Comme ils ne se connaissent pas encore, les joueurs(ses) votent totalement au hasard. Quand un(e) joueur(se) désigne une personne, on dit qu’il ou elle vote contre cette personne pour qu’elle soit éliminée.
a) Quelle est la probabilité pour Mr.White de voter contre un Civil?
b) Quelle est la probabilité pour un Undercover de voter contre un autre Undercover?
c) Quelle est la probabilité pour un Civil de voter pour un autre Civil?
3) La partie avance, il reste 6 joueurs: 1 Mr.White, 1 Undercover et 4 Civils. On imagine que les joueur(ses) votent toujours au hasard.
a) Quelle est la probabilité pour un Civil de ne pas voter pour un Civil?
b) Que peut-on dire de l’évènement: « L’Undercover va voter contre un Undercover? »
c) Donner un exemple d’évènement certain concernant un vote dans cette situation.
4) Peut-on arriver, à un moment dans la partie, à une situation où la probabilité pour un Civil de voter pour un Civil devient nulle? Justifier la réponse.
5) Mr.White est éliminé: il lui reste une chance pour deviner le mot secret des Civils. Il tente sa chance: est-il imaginable que sa tentative soit une expérience aléatoire? Justifier la réponse.
6) Les joueurs recommencent une partie. Ron, qui vient d’être Mr.White dans la première partie, pense qu’il a désormais moins de chances d’être choisi à nouveau Mr.White par l’application. Ron a-t-il raison ?
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