Problème 522 – Bien installé face à l’ordinateur

Niveaux : Troisième
Chapitres : Trigonométrie
Inédit, publié le 29/03/2025

            Désormais omniprésent dans nos vies quotidiennes, que ce soit pour le travail, l’Internet ou encore toute forme de loisirs numériques, l’ordinateur a une place centrale sur nos bureaux. Il est donc essentiel de savoir bien le positionner pour éviter notamment les problèmes de fatigue visuelle.  Dans ce problème, on va calculer toutes ces distances qui séparent notre regard de l’écran.

            On considère Simon, un collégien qui possède un ordinateur fixe : on le représente assis face à son écran sur le schéma en Annexe. Cet écran « 24 pouces » a une hauteur standard égale à 29,9 cm. Pour bien installer son écran, Simon s’assure que le niveau de ses yeux (situés au point O) est bien placé horizontalement au niveau du haut de l’écran (point E). L’écran est légèrement incliné avec la verticale en faisant un angle de 20°. Par ailleurs, Simon s’assure que l’angle de vue fait à partir des ses yeux avec le haut et le bas de l’écran (au point F) est de 30°. Dans le triangle OEF, on appelle I le pied de la hauteur issue de F.

Dans tout le problème, on arrondira les résultats au centième près.

1) Calculer la longueur IF.

2) En déduire la distance OF entre les yeux de Simon et le bas de l’écran.

3) Déterminer la distance OE entre les yeux de Simon et le haut de l’écran.

4) a) Où se trouve le point J de l’écran le plus proche des yeux de Simon ? Le placer sur le schéma en Annexe.

b) Calculer la longueur OJ. 

c) On appelle (OJ) la « ligne de champ normale ». Elle fait avec l’horizontale un angle représenté par l’angle EOJ. Quelle est la mesure de cet angle ?

5) (Question additionnelle) On appelle H le point d’intersection de (FI) avec la droite (OJ).
Montrer sans calculs que les droites (EH) et (OF) sont perpendiculaires.

Annexe