Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Périmètres, Aires
Première distribution (en Devoir surveillé en groupes) le 04/05/2023
Encore relativement peu connu, le jeu « Tyle » (le mot « tile » signifie « tuile » en anglais) est une forme de labyrinthe où les joueurs peuvent déplacer, faire tourner, retourner les tuiles constituant le labyrinthe pour se frayer un chemin jusqu’à leur point d’arrivée. Les tuiles de Tyle ont des formes très simples que l’on se propose d’étudier dans ce problème.
Il y a 5 types de tuiles dans le jeu : la ligne droite, le croisement, le virage, le double virage, et la sortie. On montre en Annexe une tuile par type (ensuite, les autres tuiles ne diffèrent de celles-ci que par les couleurs ou par une symétrie axiale). Toutes les tuiles du jeu ont une forme carrée de côté 5 cm. On remarque en Annexe, avec des codages ajoutés, que les formes relient toujours des points qui sont situés au tiers ou aux deux-tiers d’un côté.
Chaque question qui suit se réfère, dans l’ordre, à chacune des tuiles de l’Annexe.
Dans tout le problème, on exprimera les longueurs en cm, les aires en cm2, avec un arrondi au centième près. On écrira soigneusement les calculs, que l’on effectuera à la calculatrice.
1) Tuile 1 : la ligne droite
a) Calculer l’aire occupée par la couleur rouge, puis en déduire celle occupée par la couleur noire.
b) Quelle est le périmètre de la zone rouge ?
2) Tuile 2 : le croisement
a) Calculer l’aire occupée par chacune des deux couleurs (bleu turquoise et violet).
b) Quel est le plus grand périmètre entre celui de la tuile et celui de la croix bleu turquoise ?
3) Tuile 3 : le virage
a) Calculer l’aire occupée par chacune des deux couleurs (rouge et blanc).
b) Calculer le périmètre du virage en blanc.
4) Tuile 4 : le double virage
a) Calculer l’aire occupée par chacune des deux couleurs (orange et vert).
b) Calculer le périmètre de la partie en vert située entre les deux virages.
5) Tuile 5 : la sortie
Quelle est, entre le bleu et le blanc, la couleur qui occupe l’aire la plus grande ? Justifier la réponse.
Indication : on ne cherchera pas à calculer les aires occupées par chaque couleur (c’est très difficile !), mais on pourra simplement raisonner en utilisant un découpage astucieux de la tuile.
Annexe
Chaque tuile est un carré de côté 5 cm
(il est inutile de mesurer directement sur les figures ci-dessous)
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