Problème 298 – Le meilleur chewing-gum au monde

Niveau : Sixième / Cycle 3
Chapitres : Volumes
Première distribution (en exercice en classe) le 10/05/2022

Il est tellement bon qu’il pourrait presque provoquer une émeute ! Très rare en France, sauf dans les magasins très spécialisés ou en import, le chewing-gum Hubba Bubba pourrait facilement postuler au titre de « meilleur chewing-gum au monde ». Dans sa forme de pavé droit (pas en rouleau), et relativement gros par rapport à ce qui peut se trouver dans d’autres chewing-gums, sa texture molle, goûteuse et sucrée fait qu’il est, sans aucune contestation possible, bien meilleur que le Malabar. Et qu’importe qu’il soit un vrai ennemi des dents…

Plusieurs goûts existent. Toutefois, nous allons, pour ce problème, nous concentrer sur le Hubba Bubba Max, le grand classique de la série. On peut voir qu’il est constitué de deux parties, où une partie rouge centrale, également de la forme d’un pavé, est insérée dans un bloc plus rose. Les dimensions principales du chewing-gum sont inscrites sur la photo en Annexe 1.

1) Sur la photo en Annexe 1, rajouter les lignes en pointillés indiquant les arêtes cachées du pavé formant le chewing-gum.

2) Calculer le volume du chewing-gum Hubba Bubba Max.

3) Calculer le volume de la partie rouge de ce chewing-gum.

4) En déduire le volume de la partie rose de ce chewing-gum.

5) Fan du chewing-gum, Mickaël ramène des États-Unis une boîte, également en forme de pavé, contenant 18 paquets positionnés comme on peut le voir en Annexe 2 – sachant que chaque paquet contient 5 chewing-gums Hubba Bubba alignés (deux chewing-gums consécutifs en forme de pavé se touchent par leurs longueurs – voir Annexe 3).

Pour cette question, on négligera l’épaisseur de tous les emballages dans la boîte (papier recouvrant le chewing-gum, papier de chaque paquet et carton de la boîte).

a) Déterminer les dimensions : longueur, largeur et hauteur de la boîte de 18 paquets.
b) En déduire le volume de la boîte.
c) Vérifier que l’on trouve le même résultat en utilisant le résultat de la question 2).

Annexe 1