Problème 233 – Dans la citadelle de Saint-Malo

Niveau : Quatrième (accessible en Cinquième)
Chapitres : Proportionnalité, Grandeurs-quotient (Distance/Temps/Vitesse)
(Tâche complexe)
Inédit, publié le 26/08/2021

La ville de Saint-Malo, avec sa fameuse citadelle, fait partie des lieux incontournables à visiter en Bretagne. La balade sur les remparts, avec une vue sur le port et la mer, est un moment inoubliable pour tout visiteur. Mais la citadelle regorge encore d’autres trésors, que ce soit sa cathédrale, ses plages, ou encore ses rues où il fait bon flâner… A ceux qui n’y auraient jamais mis les pieds, n’oubliez pas de marquer la citadelle sur les lieux à ne pas manquer dans votre vie.

Cet été, Flore et Gaëtan sont deux amis qui justement ont eu la chance de visiter la citadelle, dont on peut voir un plan en Annexe. Alors qu’ils arrivaient ensemble à l’entrée de la ville à la porte Saint-Vincent, au point A, tous deux étaient d’accord pour aller à la plage du Môle dont l’entrée se trouve au point B. Mais chacun a souhaité profiter de la citadelle de manière bien différente : alors que Flore voulait absolument se balader sur les remparts, en suivant le chemin indiqué en tirets sur la carte en Annexe, Gaëtan était plutôt tenté par une traversée des ruelles de la ville, pour faire un peu de shopping et admirer la cathédrale. Ils ont donc décidé de se donner rendez-vous à l’entrée de la plage.

Flore a marché sur les remparts au rythme indiqué par l’Office du Tourisme de la ville, qui conseille généralement de faire le tour de 2 km de tous les remparts en 45 minutes. Flore a en moyenne marché à ce rythme, mais elle a ajouté 3 minutes pour profiter des vues panoramiques des remparts.

Gaëtan, lui, a marché à un rythme plus soutenu de 3,2 km/h, sachant qu’il a rajouté 7 minutes pour des achats à la rue commerciale Saint-Vincent (en passant notamment par le point C) et 3 min 30 secondes pour admirer l’extérieur de la cathédrale en passant par la rue Guillaume le Gouverneur (point D).

Les deux amis sont partis en même temps de la porte Saint-Vincent et Gaëtan, qui pense avoir utilisé le chemin le plus rapide possible, est arrivé avant Flore.

Question principale du problème :

Retrouver et tracer, en Annexe, le chemin que Gaëtan a fait à travers la citadelle et calculer, en secondes, l’écart de temps entre l’arrivée des deux amis à l’entrée de la plage.

On justifiera clairement la démarche et les calculs effectués. Il n’y a pas qu’une démarche possible.

Annexe