Jeux/Loisirs

Problème 222 – Les cartes à retirer de 5211


Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres: Arithmétique
Inédit, publié le 07/07/2021

Paru en 2019, « 5211 » (qu’il faudrait prononcer correctement « 5, 2, 1, 1 ») est un jeu de cartes vraiment unique, où intelligence et stratégie sont capitales. A chaque tour, en s’assurant d’avoir toujours 5 cartes en main – il faut donc toujours repiocher pour compléter la main à chaque fois qu’on pose une carte – on doit poser deux cartes, puis une, puis une (d’où le nom du jeu). Selon ce que tous les joueurs ont posé à fin du tour, les joueurs qui ont posé la couleur dominante(1) gagnent des points… à condition que la couleur ne soit trop dominante : c’est donc un jeu très fin où il faut chercher à dominer… mais pas trop !

Pour ce problème, sans qu’il ne soit nécessaire de savoir jouer(2), nous nous intéressons à un aspect des règles du jeu : le nombre de cartes à retirer au début du jeu.

Le jeu contient 100 cartes. En fonction du nombre de joueurs (de 2 à 5), les règles du jeu imposent de retirer un certain nombre de cartes au début du jeu, selon le tableau en Annexe 1. Ensuite, on distribue 5 cartes à tous les joueurs présents. On comprend qu’à chaque tour, chacun va poser 4 cartes en tout, puis en repiocher 4. Au dernier tour, alors n’y a plus de cartes à piocher, les joueurs, qui ont tous 5 cartes en main au début du tour, posent encore 4 cartes une dernière fois sans repiocher et le jeu se termine (il ne reste qu’une carte par joueur, qu’on appellera la carte « perdue »). On suppose (mais il y a peut-être d’autres raisons) que le nombre de cartes à retirer au début du jeu est choisi de telle manière à ce qu’à la fin du jeu, cela tombe juste : toutes les cartes, sauf celles retirées au départ et les cartes perdues, ont été jouées.

1) Justifier que pour une partie à 2 joueurs, le nombre indiqué de cartes à retirer dans le Tableau 1 permet effectivement de faire une partie où toutes les cartes, sauf celles retirées et celles perdues, sont jouées.

2) Quel est le nombre de tours joués dans une partie à 2 joueurs ?

3) Reprendre les questions 1) et 2) mais pour une partie à 3 joueurs.

4) a) Dans une partie à 3 joueurs, aurait-on pu, au début du jeu, retirer moins de cartes que ce qui est indiqué en Annexe 1 et faire ainsi plus de tours ? Justifier la réponse.

b) Même question pour une partie à 5 joueurs.

5) Compléter le tableau en Annexe 1, en trouvant le nombre minimal de cartes à retirer pour une partie à 4 joueurs. Justifier la réponse.

Annexe 1

(1) Note aux connaisseurs : on ne parlera pas ici des cartes Kododo…
(2) Même si ce n’est pas nécessaire pour ce problème, ceux intéressés pour découvrir plus en détail le jeu pourront regarder la vidéo suivante : https://www.youtube.com/watch?v=uzDGRVu7iq8

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