Niveau : Terminale (Spécialité Maths)
Chapitres : Combinatoire, Dénombrement
Inédit, publié le 20/05/2020
« Le Voyage de Chihiro » (en japonais : 千と千尋の神隠し, « Sen to Chihiro no kamikakushi ») fêtera ses 20 ans en 2021. Ce film d’animation restera dans l’histoire comme l’une des œuvres majeures du studio Ghibli et de son maître, Hayao Miyazaki. L’histoire de la petite Chihiro, forcée de survivre dans un monde imaginaire pour sauver ses parents transformés en cochons, est absolument bouleversante d’émotions.
Dans ce problème, nous étudions un passage très particulier à la fin du film, où la méchante sorcière Yubaba, qui détient les parents de Chihiro, propose à la petite fille de retrouver ses 2 parents parmi 12 cochons alignés en 2 lignes de six (voir l’Image 1). La sorcière lui dit qu’elle n’a droit qu’à un choix et que l’erreur n’est pas permise. Chihiro, par instinct, arrive à deviner que ses parents ne se trouvent pas parmi les cochons présentés et libère ainsi ses parents de leur sort. Le fait que Chihiro ait réussi d’un coup à trouver la bonne réponse fait partie des passages énigmatiques du film.
Image 1
Dans ce problème, on justifiera tous les résultats.
1) Sur les 2 rangées de 6 places où se trouvent les cochons, combien la sorcière Yubaba avait-elle de possibilités de placer les 12 cochons en face de Chihiro ? (Note : on considère évidemment que tous les cochons sont différents).
2) Si ses parents étaient effectivement 2 des 12 cochons présents, combien Chihiro aurait-elle eu de possibilités ?
3) Le fait que les parents de Chihiro fussent potentiellement hors des 12 cochons présentés rajoutait ainsi des possibilités : il était possible que seul un des deux parents fusse présent et pas l’autre, ou il était possible (comme Chihiro l’a bien deviné) qu’aucun de ses deux parents ne fussent présents.
a) En intégrant ces scénarios, et sans différencier son père et sa mère, combien Chihiro avait-elle alors de possibilités ?
b) En déduire le pourcentage de chance (arrondi au dixième) que Chihiro avait de trouver la bonne réponse par hasard.
c) Peut-on alors considérer que le jeu proposé par la sorcière Yubaba était juste envers Chihiro ?
4) Si, en plus de désigner les 2 cochons, Chihiro avait dû trouver lequel est son père et lequel est sa mère, combien y aurait-il alors eu de possibilités ? (Note : on considère que cette distinction n’est pas à faire dans le cas où aucun des deux parents de Chihiro ne sont parmi les cochons présentés par Yubaba).
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