Problème 113 – Bonne nuit !

Niveau : Cinquième / Quatrième
Chapitres : Pourcentages (5^ème), Fractions (4^ème), Lecture graphique, Durées
Travail interdisciplinaire possible avec la SVT
Inédit, publié le 23/04/2020

Note: la version en ligne est la version 5^ème – la version 4^ème, avec des fractions, est disponible en téléchargement.

Bien dormir est essentiel ! Les effets bénéfiques d’un bon sommeil ont beau être démontrés et répétés, nous sommes dans une société qui continue malheureusement, globalement, à réduire son temps de sommeil. La faute au travail, aux temps de transports qui s’allongent, mais aussi maintenant, surtout pour les plus jeunes, aux téléphones et ordinateurs qui grignotent les nuits⁽¹⁾.

On s’interroge souvent, surtout du côté des adolescents qui rechignent à aller dormir, sur la durée idéale d’une nuit. Il n’y a pas de réponse absolue, car il y a bien sûr de courts et de longs dormeurs. Toutefois, selon la National Sleep Foundationaux Etats-Unis, la recommandation est une nuit de 9 à 11 heures quand on a entre 6 et 13 ans, et de 8 à 10 heures entre 14 et 17 ans⁽²⁾. Mais la durée totale n’est pas tout: on sait qu’une nuit comporte plusieurs cycles (pas tous identiques), chacun comportant plusieurs phases. Parmi ces phases, expliqués dans le document en Annexe 1, la plus importante est celle du sommeil profond (N3) pendant laquelle le corps se régénère vraiment. Il ne suffit pas seulement de dormir assez : il faut aussi dormir bien !

Dans ce problème, on parlera d’une nuit « standard » pour désigner une nuit dont les durées totales des différentes phases sur une nuit sont, en pourcentage de la durée de la nuit, celles indiquées dans le document en Annexe 1.

1) Céline est une élève de 6^ème, et a 12 ans. Elle fait généralement des nuits standard de 6 cycles, tous de 1 heure et demie.

a) Céline dort elle assez pour une fille de son âge ?

b) Durant sa nuit de sommeil, combien de temps va-t-elle dormir profondément ?

c) Combien de temps va-t-elle passer en sommeil léger ?

d) Céline se couche à 22 heures tous les soirs, et elle dit qu’elle se réveille toujours juste après un rêve. On sait que la durée totale de ses phases de sommeil paradoxal va se répartir de manière égale sur les 6 cycles. A quelle heure commencera sa dernière phase de sommeil paradoxal ?

2) Marc est un élève de 3^ème, et a 15 ans. Utilisant trop souvent le téléphone le soir, son temps de sommeil profond n’atteint, sur une nuit pourtant standard, qu’un total de 80 minutes. Il sait qu’il fait des cycles complets de 100 minutes.

a) Combien de cycles comporte une nuit de sommeil de Marc ?

b) Déterminer le nombre de cycles complets minimum et maximum que Marc devrait rajouter à sa nuit pour qu’on puisse estimer qu’il soit dans les normes de sommeil pour un garçon de son âge.

c) Marc doit, pour être à l’heure à l’école, terminer sa nuit à 7h tous les jours. Sachant que pour bien dormir, il vaut mieux faire des cycles complets, à quelle heure au plus tard devrait-il commencer sa nuit de sommeil ?

3) Un hypnogramme est un graphique permettant de visualiser les différentes phases de sommeil. Sur le document en Annexe 2, on a représenté l’hypnogramme de Eléanore, élève de 5^ème de 13 ans, pendant toute une nuit.

a) Quelle a été, en minutes, la durée totale de sa nuit (entre les phases d’éveil au début et la fin de sa nuit) ?

b) i) Déterminer graphiquement, en minutes, le temps total qu’elle a passé en sommeil profond.

ii) En déduire le pourcentage de temps total de la nuit passé en sommeil profond (arrondir au % près).

iii) Comparer ce résultat au pourcentage pour une nuit standard.

c) Que remarque-t-on à propos des cycles 2 et 5 du sommeil d’Eléanore, cette nuit-là ?

d) En utilisant les résultats des questions précédentes, justifier que Eléanore n’a pas passé une bonne nuit.

Annexe 1 – Phases du sommeil lors d’un cycle

Phase	Description	% du temps total d’une nuit « standard » de sommeil
N1 – Endormissement	* Mise en condition pour bien dormir * Ralentissement du cerveau	5%
N2 – Sommeil léger	* Début de la phase de repos * Réduction de l’activité musculaire, ralentissement des fonctions respiratoires, rénales et cardiaques	55%
N3 – Sommeil profond	* Phase de grand repos * Développement du corps (avant l’âge adulte) * Régénération physique * Phase où il faut surtout éviter d’être réveillé!	20%
Sommeil paradoxal	* Inactivité musculaire * Très forte activité cérébrale: période la plus fréquente pour les rêves	20%

Un cycle peut passer par les quatre stades N1, N2, N3 et sommeil paradoxal, mais ce n’est pas toujours le cas : tous les cycles ne sont pas identiques sur une nuit.

Annexe 2 – Hypnogramme d’Eléanore