Problème 098 – Le Transsibérien

Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitre : Durées, Distance/Vitesse
Inédit, publié le 29/02/2020

Parmi les lignes de chemin de fer les plus célèbres de la planète, il est impossible de ne pas citer le Transsibérien, qui relie sur plus de 9000 kilomètres de chemins de fer l’occident de la Russie, à Moscou, à son point oriental le plus extrême, à Vladivostok. Un voyage dans le Transsibérien est mythique : le train « Rossiya » fait traverser, sur environ une semaine (si on le fait d’un seul coup), des paysages d’une très grande diversité, avec 990 gares. Il oblige notamment le voyageur à s’adapter biologiquement à plusieurs fuseaux horaires différents. Le trajet est très éprouvant. Pourtant, il a fasciné depuis plus d’un siècle des générations de voyageurs – et il continuera de fasciner pendant longtemps encore.

Dans ce problème, on se propose de comprendre les horaires liés à un voyage dans le train « Rossiya ». Le Tableau 1 résume le tableau des horaires du voyage dans douze des principales gares du trajet^(*).

On met l’accent sur certains points de ce tableau :
* Pour chaque gare, on précise une heure d’arrivée, une heure de départ et une distance parcourue depuis Moscou.
* Le jour du voyage est un jour calendaire, compté de 0h00 à 23h59. Ainsi, seul le départ à Moscou a lieu le 1^er jour. 
* Les horaires sont donnés en heure locale, c’est-à-dire tels qu’ils apparaissent sur le quai d’une gare quand le train arrive et part. Or, ces horaires sont décalés par rapport à l’heure de référence de Moscou, tels qu’on peut le voir sur le trajet du Transsibérien de la Figure 1 (à chaque zone correspond le décalage horaire : par exemple, +2 signifie qu’il faut, pour toutes les villes dans cette zone, retirer 2 heures pour obtenir l’heure à Moscou).

Table 1 – Horaires du « Rossiya » ^(*)

Figure 1 – Trajet du Transsibérien / Fuseaux horaires 

1) Combien de fois lors du trajet, un voyageur doit-il changer l’heure de sa montre ?

2) Quelle est la durée totale du voyage, de Moscou à Vladivostok ? Exprimer le résultat en jours, heures et minutes.

3) Quelle est la durée du trajet entre le moment où le train part de Novosibirsk et son arrivée à Ulan-Ude ? Exprimer le résultat en heures et minutes.

4) Dans les 4 gares du Tableau 1 situées dans les fuseaux horaires +2 et +3, combien de minutes au total, le train s’est-il arrêté ?

5) On sait que la durée du trajet entre Krasnoyarsk et Irkoutsk est de 17 heures et 8 minutes. L’horaire d’arrivée du train à Irkoutsk a disparu du Tableau 1. Retrouver cet horaire.

6) Parmi les gares du Tableau 1, la distance la plus grande entre deux gares successives est celle qui sépare la gare de Chita à celle de Khabarovsk. 

a) Quelle est la distance entre ces deux gares ?

b) Quelle est, en minutes, la durée du voyage entre ces deux gares (entre le moment où le train part de Chita et celui où il arrive à Khabarovsk)?

c) En déduire la vitesse moyenne du train entre ces deux gares. On calculera le résultat d’abord en kilomètres par minute (arrondi au centième), puis on transformera en kilomètres par heure (arrondi à l’unité).

(*) Les horaires donnés sont ceux de 2020.
Source : https://realrussia.co.uk/Trains/Trans-Siberian-travel-guide/Timetables/TransRussianTimetable